Zwei Halbwertszeiten verbinden und Funktion aufstellen

Question

von einem Medikament werden "X" mg eingenommen. Es gelangt mit einer Halbwertszeit von "I" Tagen in den Organismus. Die Medikamentenmenge, die in den Organismus gelangt ist, wird mit einer Halbwertszeit von "E" Tagen aufgespalten, erst dadurch wird der Wirkstoff freigesetzt. Stelle eine Funktion auf, die diese Wirkstoffmenge beschreibt.

Problem/Ansatz:

Selbst wenn ich die Funktion aufstellen könnte (was ich leider nicht hinbekomme), wüsste ich nicht, wie ich berechnen kann, wie viel Wirkstoff z.B. am 3. Tag insgesamt freigesetzt werden. Könnt ihr helfen?

Danke für Eure Zeit und Mühe!

Klüle

Answer 1

ist X. I, E gegeben oder soll das allgemein gerechnet werden?
bedeutet "Es gelangt mit einer Halbwertszeit von "I" Tagen in den Organismus." dass nach I Tagen X/2 im Organismus ist? (wo ist der Rest während der Zeit?)
nur der erste Teil: X(t)=X(0)*2-I*t=X(0)*e-(I*ln(2)*t
mit X(t) das ist was noch im "depot" ist, im Organismus ist dann X(0)-X(t)=Y(t)
das wird umgewandelt mit der HWZ E, also bleibt
Y1(t)=Y(t)*2-E*t d.h im Blut ist dann W(t)=Y(t)-Y1(t)
Gruß lul

Comments

Es gibt Medikamente, die zuerst ein Depot aufbauen, welches sich sukzessive in den Organismus entleert.

In der ursprünglichen Aufgabe stehen Werte, ich dachte aber, dass es irgendwie ordentlicher sei, sie durch Variablen zu ersetzen.

Ich schreibs nochmal mit den Werten, das ist vielleicht anschaulicher:

Von einem Medikament werden 1000 mg eingenommen. Es bildet sich ein Depot, das sich mit einer Halbwertszeit von 1,5 Tagen in den Organismus entleert. Die Medikamentenmenge, die in den Organismus gelangt ist, wird mit einer Halbwertszeit von 2 Tagen aufgespalten, erst dadurch wird der Wirkstoff freigesetzt. Stelle eine Funktion auf, die diese Wirkstoffmenge beschreibt.

Und dann möchte ich berechnen, wie viel Wirkstoff am gesamten 2. Tag freigesetzt wird.

Was Du geschrieben hast, kann ich leider nicht zu einer einzigen Formel verbinden.

Answer 2

Einmal ein erster Vorschlag :

Abgabe des noch nicht wirkenden Medikaments an den
Körper
f ( t ) = 0.5 ^( t/1.5 ) ( blau)

Wirkstoffanreicherung im Körper ohne Abbau
g ( t ) = 1 - f ( t ) ( rot )

Abbau / wirkend
0.5 ^( t/2)

h (t ) = g * 0.5 ^( t/2 ) ( grün )

Ich bin mir nicht sicher.
Die Graphen sehen ganz gut aus