Question

Wie verändere ich die Länge so, dass ein Volumen von 1500 cm³ (+-10%) entsteht.

Ich soll zwei Möglichkeiten angeben. WIie sieht das Körpernetz aus?

Und man soll sagen, welches Material sparender ist.

Answer 1

Zuerst solltest du dir mal überlegen, wie man das Volumen diese Dings allgemein berechnet und wie groß das Volumen mit den gegebenen Längen ist. 

Hierzu folgende Überlegung: Diese Verpackung setzt sich aus einem Quader und einem halben Zylinder der oben auf dem Quader drauf ist, zusammen. Mit der Breite a, der Länge b und der Höhe h, die in die Zeichnung eingetragen sind, berechnest du also das Volumen der ganzen Figur allgemein so:

V=V_Quader+V_{Halber_Zylinder}=(a*b*h)+0,5*(Grundfläche_Zylinder*b)

                                       =(a*b*h)+0,5*[(0,5*a)²*π*b)

 

Setzt du jetzt zunächst deine gegebenen Werte aus der Aufgabe ein erhältst du ein Volumen von 1974 cm³.

Jetzt sollst du irgendwas an einer der Längen verändern, sodass am Ende ein Volumen von 1500 rauskommt, du musst also irgend eine Länge kürzen.

Sagen wir mal, du veränderst z.B. die Kante b, also die Länge der Schachtel. Am Ende soll dann folgendes darstehen:

(a*b*h)+0,5*[(0,5*a)²*π*b)=1500

 

Wenn du nun nur die Kante b veränderst, bleiben die anderen Längen gleich. Du setzt dann in die Gleichung ein:

(a*b*h)+0,5*[(0,5*a)²*π*b)=1500

(12*b*9)+0,5*[(0,5*12)²*π*b)=1500

Diese Gleichung löst du jetzt nach b auf und dann weißt du, welche neue Länge b haben soll, also wie du es verändern musst. (Zur Kontrolle: Du musst es 2,89 cm kürzer machen).

Genauso verfährst du jetzt, indem du eine andere Kante, also a oder h, (h ist leichter)  kürzt. Gleichung aufstellen. Ursprüngliche Längen der anderen beiden Kanten einsetzen und schließlich nach der zu ändernden Kante auflösen.

Dann hast du zwei verschiedene Möglichkeiten auf ein Volumen von 1500 zu kommen.

Um zu berechnen, welche deiner beiden Möglichkeiten materialsparender ist, betrachtest du die Oberfläche der Verpackung. Versuche einfach mal, dass Ding in Gedanken aufzuklappen, aufzumalen und zu beschriften. Dann überlegst du dir Schrittweise wie du die Oberfläche der aufgemalten Fläche bestimmst und berechnest dann für beide deine Möglichkeiten die Fläche des Verpackungsmaterials. Das, wo die kleinere Zahl rauskommt, ist dann die materialschonendere Möglichkeit. Und Fertig!

 

Bei weiteren Fragen einfach noch mal melden!

 

Liebe Grüße

 

Matze