Verschiedene Basisvektoren zu Eigenraum bestimmen

Question

Aufgabe:

Basis von einem Eigenraum

Sei der Eigenraum zum Beispiel \( \begin{pmatrix} t\\0\\t \end{pmatrix} \)

Aufgabe Bestimme zwei verschiedene Basen von diesem Eigenraum
Problem/Ansatz:

Meine Überlegung wäre \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \) oder \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \) ist diese korrekt und falls nicht , kann mir das jemand erläutern?

Answer 1

\(\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}\) ist als Basisvektor wohl derjenige, den man normalerweise wählt. Du kannst allerdings auch jeden vielfachen Vektor nehmen. \(\begin{pmatrix} 2\\0\\2 \end{pmatrix}\) ginge also auch. Der Spann dieser Vektoren ist ja der gleiche und die lineare Unabhängigkeit wird davon ebenfalls nicht betroffen.

Comments

ich könnte jdoch auch \( \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} \),\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1\end{pmatrix} \) wählen oder?

---

Nein, das könntest du nicht.