Folgende Summen berechnen

Question

Aufgabe:

$$\sum \limits_{n=0}^{5}(-1)^{n+1}\frac{n}{n+1}$$

$$\sum \limits_{n=0}^{5}i =$$

$$\sum \limits_{k=1}^{20}2 =$$
$$\sum \limits_{k=1}^{4}\frac{i}{i+1}=$$
$$\sum \limits_{i=1}^{100}i =$$
$$\sum \limits_{i=0}^{100}2^{i}$$
$$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27} (+-) \frac{1}{3^{1000}}$$

$$\sum \limits_{i=0}^{4}\frac{1}{i!}$$

Problem/Ansatz:

1)  Summe (2+4k)

2) ((-1)^(10+1)   ) (10/(10+1))  = ((-1)^11     ) (10/11)

3) 5

4)25

5) 4/(4+1) = 4/5

6) 100(100+1)  / 2 = 100(101) / 2  = 10100/2 = 5050

Comments

Hallo

ich verstehe deine Lösungen nicht, die Summen sind nicht nummeriert, wenn 1,2,.. die Reihenfolge sein soll haben die Lösungen nichts mit den summen zu tun, die Summen bis 4 oder 5 kann man ja einfach hinschreiben und dann addieren,

also wo sind deine Schwierigkeiten und wozu gehören die Lösungen unten?

lul

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Sry. Die Nummern geben die selbe Reihenfolge wie oben wieder.

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Die vorletzte und die vorvorletzte Aufgabe verstehe ich nicht.

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$$1) \sum \limits_{n=0}^{5}(-1)^{n+1}\frac{n}{n+1} = (-1)^{0+1}\frac{0}{0+1}+(-1)^{1+1}\frac{1}{1+1}+(-1)^{2+1}+(-1)^{3+1}\frac{3}{3+1}+(-1)^{4+1}\frac{4}{4+1}+(-1)^{5+1}\frac{5}{5+1}$$

$$\sum \limits_{n=0}^{5}(-1)^{n+1}\frac{n}{n+1} = (-1)^{0+1}\frac{0}{0+1}+(-1)^{1+1}\frac{1}{1+1}+(-1)^{2+1}\frac{2}{2+1}+(-1)^{3+1}\frac{3}{3+1}+(-1)^{4+1}\frac{4}{4+1}+(-1)^{5+1}\frac{5}{5+1} \sum \limits_{n=0}^{5}(-1)^{n+1}\frac{n}{n+1} = 0+\frac{1}{2}+-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{4}{5}+\frac{5}{6} =\frac{37}{60}$$

$$2) \sum \limits_{n=0}^{5}i=0+1+2+3+4+5= 15$$

$$3)\sum \limits_{k=1}^{20}2=2+2+2+.... = 40$$

$$4)\sum \limits_{k=1}^{4}\frac{i}{i+1}=\frac{1}{1+1}+\frac{2}{2+1}+\frac{3}{3+1}+\frac{4}{4+1}$$
$$=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}= \frac{163}{60}$$

$$5)\sum \limits_{i=1}^{100}i = \frac{100(100+1)}{2}=\frac{10100}{2}= 5050$$

$$6)\sum \limits_{i=0}^{100}2^{i} = \frac{2^{100+1}}{100+1} = wie weiter????$$

$$7) 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+/- ... =\frac{1}{3^{1000}}$$
$$= (Summenformel vereinfacht)  \sum \limits_{n=0}^{1000}\frac{1}{3^{n}}(Ist das richtig???)$$

$$8)\sum \limits_{i=0}^{4}\frac{1}{i!} =\frac{1}{1}+\frac{1}{1*2}+\frac{1}{1*2*3}+\frac{1}{1*2*3*4}$$

$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{24}= \frac{41}{24}$$

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Vor allem bei 6 u. 7 komme ich nicht weiter(Ansatz siehe vorherigen Kommentar).

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2) und 4) sind falsch. Beachte die Laufvariablen.

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8) ist auch falsch.

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2. =6i

4. = 4i/(i+1)

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Wie kommst du auf 6i und auf 4i/(i+1)

Also wie genau hast du i berücksichtigt?

Was genau ist an 8 falsch? Hab gehört, dass da eine 1 fehlen soll: 41/24 + 24/24 = 65/24?

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????????????

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@user 18679, bei beiden Aufgaben sollte nicht über i summiert werden, bei2) ging n von 0 bis 5 also 6i

Bei 4) ging k von 1 bis 4 also 4 mal die Konstante i/(i+1)=4i/(1+i)

Bei 8) hast Du bei 1 angefangen, es sollte aber bei 0 losgehen, also hast Du 1/0! unterschlagen. 1/ 0! = 1 / 1 = 1

Answer 1

\( \sum\limits_{i=1}^{4}{} \) \( \frac{i}{i+1} \) =\( \frac{1}{2} \) +\( \frac{2}{3} \) +\( \frac{3}{4} \) +\( \frac{4}{5} \) =\( \frac{163}{60} \) .

\( \sum\limits_{i=1}^{100}{} \) i = 5050 (kleiner Gauß)

Comments

Nach deiner ersten Summe ist nicht gefragt.

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Bei 8. Wurde 1/0! vergessen, 0!=1

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Hallo Roland,

In der Aufgabe steht aber nicht Summe i von 1 bis 4,

sondern Summe k von 1 bis 4

Darum = 4i/i+1

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Bei 8. Wurde 1/0! vergessen, 0!=1

Bei 6) = 2^101 - 1

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Was steht denn beim Nenner(zu 6- Aufgabenschrite)?

Und wieso heißt es nicht 2^101 -1 / (101-1) ??

Zählt man bei i/(i+1) so : i/(i+1) + 2i/(2+1) + .. +

oder so i/(i+1) + i/(i+1) + ...

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Hallo

da nicht über i summiert wird, werden für jedes k dasselbe eingesetzt, also deine zweite version.

Summe der geometrische. Reihe ;

(q^n1-1)/(q-1) dein q ist 2

Gruß lul

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Und wie kommt man bei 2 auf 6 i

Müsste es dann nicht heißen 0i+1i+2i+3i+4i+5i

oder, wenn das nicht stimmt: 1i+1i+1i+1i+1i=5i

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Hallo

k=0 :i

k=1 i

k=2  i

k=3 i

k=4 i

k=5 i

von 0 bis 5 sind 6 Summanden

lul

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Hab den selben Fehler wie du gemacht ;)

Answer 2

Hallo

besser aufpassen worüber summiert wird

$$\sum \limits_{n=0}^{5}i=0+1+2+3+4+5= 15$$

richtig ist 5*i

$$ \sum \limits_{i=0}^{5}i=0+1+2+3+4+5= 15$$ ist richtig.

entsprechender Fehler bei 4 findest du jetzt selbst

6) geometrische Reihe mit 2^i sieh den Nenner in der Formel nach der ist falsch!

7) falsch die Reihe ist alternierend also muss noch (-1)^k dazu kommen

(hättest du sofort gemerkt, wenn du die ersten 3 überprüft hättest!)

8) fängt bei 0 an. und 0!=1 und 1!=1

also musst du einfach etwas sorgfältiger Aufgaben genau lesen und Formeln richtig verwenden,

Gruß lul

Comments

richtig ist 5*i

Richtig ist 6i.

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@Spacko

Danke für die Verbesserung!

lul