Granzrationale Funktionen Wdh

Question

Wie macht man diese Aufgabe?

Eine nach unten geöffnete, allgemeine Parabel hat die Nullstellen x1= 3 und x2= -1. Ihr Scheitelpunkt befindet sich 8 Einheiten über der x Achse.

a) Geben sie den Scheitelpunkt der Parabel an

b) Berechnen Sie den Streckungsfaktor a

Answer 1

Der Scheitelpunkt liegt bei \( (1 | 8 ) \) und daraus folgt \( a = -2 \)

Answer 2

Scheitelpunkt in der Mitte zwischen den Nullstellen,

also bei x=1 und ist also S(1;8).

==>   y = a*(x-1)^2 + 8

und damit es bei 3 auch wirklich eine Nullstelle

gibt  0 = a*(3-1)^2 + 8

<=>  0 = 4a + 8

<=>  a= -2