Ableitung bestimmen (f(x)=8√x-2/x^2)

Question

Ich komme einfach nicht auf die Ableitung folgender Funktion:

f(x)=8√x-2/x^2

Dass sich √x auch als x^1/2 schreiben lässt, versteht sich, aber speziell diesen Schritt (\( \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{2}=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} \) ) verstehe ich nicht. Könnte mir das jemand erläutern?

Answer 1

Nun, es gilt:

a ^{- b} = 1 / a ^b

also:

x ^{- 1/2} / 2 = x ^{- 1/2} * ( 1 / 2 ) = ( 1 / x ^1/2 ) * ( 1 / 2 ) = 1 / ( 2 *  x ^1/2 ) = 1 / ( 2 * √ x )

Comments

Danke für die Antwort

Ist es dann in diesem Fall (8√x) so, dass man schreibt "x^{1/8}"? Oder multipliziert man die 8 ganz am Ende?

G

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x ^1/8  = ⁸√ x
also achte Wurzel aus x

8 * √ x = 8 * ( x ^1/2 )
wobei man die Klammern nicht zu setzen braucht, da Potenzrechnung vor Punktrechnung geht.