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Aufgabe:

Summen umschreiben

es geht um die folgende Summe:

\( \sum \limits_{n \geq 1} \frac{1}{2 n+1} \sin ((2 n+1)\frac{\pi}{2}) \)


und da sin(nπ+π/2) =cos(nπ) gilt somit cos(nπ)=(-1)^n


und daraus folgt:

\( \sum \limits_{n \geq 0} \frac{(-1)^{n}}{2 n+1}  \)

Problem/Ansatz:

wieso fängt die 2. summe bei 0 an? wir haben hier doch gar keine indexverschiebung oder ähnliches gemacht?


mfg

Avatar von

Meiner Meinung nach ist die Indexverschiebung dort auch verkehrt.

1 Antwort

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Die 2. Summe muss auch mit 1 beginnen, sonst hat man einen

Summanden mit dem Wert 1 zusätzlich.

Avatar von 289 k 🚀

genau das hab ich mir auch gedacht. denke da ist ein Fehler in der musterlösung. Ich wollte zur sicherheit nachfragen. dachte vielleicht gibt es wieder etwas, das ich übersehe.


mfg

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