Wie groß ist die Anzahl der Teilnehmer, wenn 100 Partien ausfallen, falls sich 5 Spieler abmelden?

Question

Verwendung von Variablen

Problem/Ansatz:

An einem Schachturnier nehmen n Personen teil und jede spielt gegen jede genau einmal. Drücke die Anzahl A ( n) ausgetragener Parteien durch n aus.

Wie groß ist die Anzahl der Teilnehmer, wenn 100 Partien ausfallen, falls sich 5 Spieler abmelden?

Answer 1

Hallo,

stell dir vor, es gibt n = 6 Teilnehmer

Dann spielt Nr. 1 gegen Nr. 2, 3, 4, 5 und 6 = 5 Partien = n - 1

Nr. 2 spielt gegen 3, 4, 5 und 6 (das Spiel gegen Nr. 1 ist oben schon abgedeckt) = 4 Partien = n - 2

Nr. 3 spielt gegen 4, 5 und 6 = 3 = n - 3

Nr. 4 spielt gegen 5 und 6 = 2 = n - 4

Nr. 5 spielt gegen 6 = 1 = n - 5

Wenn du alles addierst kommst du auf 5n - 15 Partien

5n = n·(n-1) und 15 = \( \frac{n·(n-1)}{2} \)

Dann ist A = \( \frac{n^2-n}{2} \)

Um auf die Teilnehmerzahl zu kommen löst du die Gleichung

\(\frac{n^2-n}{2}-100=\frac{(n-5)^2-(n-5)}{2}\)

Gruß, Silvia

Comments

Falls ihr den Binomialkoeffizenten schon gehabt habt, lässt es sich auch geschickt darüber aufschreiben.

(n über 2) = (n - 5 über 2) + 100 → n = 23

Answer 2

n*(n-1)/2

(n-5)(n-6)/2 = n*(n-1)/2 -100

n= 23

Comments

n-4 statt n-6

:-)