Aufgabe:
Ein Laborgerät besteht aus drei wesentlichen Komponenten A, B und C, die allesamt eine expoenential-verteilte Lebensdauer besitzen. Ihre mittlere Lebensdauer ist jeweils mit 4 Jahren angegeben.
Das Laborgerät arbeitet nicht, wenn mindestens eine seiner Komponenten ausfällt. Wie lange funktioniert das Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%, wenn die Komponenten unabhängig voneinander ausfallen? [Lösung: 0,14048 Jahre]
Problem/Ansatz:
Ich dachte, ich müsste hier folgendes ausrechnen,
$$1-e^{-\frac{1}{4}*x}= 0,9$$
aber dabei kommt, wenn ich die Lösung einsetze, nicht das richtige Ergebnis heraus. Hat vielleicht jemand einen Ansatz für mich?
Vielen Dank vorab!