0 Daumen
418 Aufrufe

Hi ich habe eine kurze Frage. Es geht um Konvergenz einer Funktionsfolge. In einer Aufgabe steht folgendes:

gn(x) = nx(1 − x)n →0 für n→∞ wobei x∈(0,1] liegt.

Für x kleiner 1 verstehe ich das, aber wenn x=1 ist dachte ich, dass gn(x) gegen n geht, weil n*1*(0)n = n*1*1 = n

Habe ich irgendwas übersehen oder verstehe ich etwas falsch?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

n·1·(0)n = n·1·0 = 0 wegen 0n = 0 für alle n>0.

Avatar von 107 k 🚀
0 Daumen

Richtig, darum wurde ja definiert,

dass 0<x≤1 ist. x ist größer als 0 aber kleiner gleich 1

Doch irgendwie kommt mir die Frage bekannt vor.

Ach nein, da ist jetzt noch ein n vor dem x

Was aber vermutlich auch nichts ändert. Um das nx und ( )

Weg zubekommen, könnte man

n* x(1-x)^n = n (1-x)^n / \( x^{-1} \) setzen

Und oben und unten die n-te Ableitung betrachten

L'HOSPITAL

Avatar von 11 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community