Sei y ∈ Bild(BA) ==> Es gibt x ∈ R^n mit (BA)*x = y
==> B * (Ax) = y
==> Es gibt z ∈ R^m (nämlich z=A*x) mit B*z=y
==> y ∈ Bild(B)
umgekehrt: Sei y ∈ Bild(B)
==> Es gibt z ∈ R^m mit B*z=y
Wegen Bild(A)=R^m ist also z ∈ Bild(A)
==> Es gibt x ∈ R^n mit A*x = z
eingesetzt in # also B*(A*x) =y
==> (BA)*x = y .
Also gibt es x ∈ R^n mit (BA)*x = y
==> y ∈ Bild(BA). q.e.d.