Gleichungen formulieren: Wie viele Gänse, Enten und Kücken waren vorhanden?

Question

Aufgabe:

Es werden Gänse (5 Taler) Enten (3 Taler) und 3  Kücken zu je 1nem Taler angeboten. Insgesamt sind es 100 Tiere. Wenn alle verkauft werden belaufen sich die Einnahmen auf 100 Taler.

Wie viele Gänse, Enten und Kücken waren vorhanden?

Problem/Ansatz:

x = Gänse

y = Enten

z = Kücken

Gleichungssysteme:

i x + y + z = 100

ii 5x + 3y + 1/3z = 100

iii ?

Soll ich die dritte Gleichung als Nullzeile interpretieren?

Edit: 3 Kücken kosten kosten einen Taler.

Comments

Eine Nullzeile ist hier nicht sinnvoll.

Die Lösungen werden dadurch eingeschränkt, dass es natürliche Zahlen sein müssen.

Answer 1

Aloha :)

Eine Gans kostet 5 Taler, eine Ente 3 Taler und 3 Kücken 1 Taler. Insgesamt bringend die Tiere 100 Taler ein. Das liefert die Gleichung:$$5G+3E+\frac{K}{3}=100$$Insgesamt sind es 100 Tiere. Das liefert die Gleichung:$$G+E+K=100$$

Wenn wir beide Gleichungen umschreiben:$$9E+K=300-15G$$$$E+K=100-G$$und subtrahieren, erhalten wir:$$8E=200-14G\quad\Leftrightarrow\quad E=25-\frac{7G}{4}$$und daraus:$$K=100-G-E=100-G-25+\frac{7G}{4}=75+\frac{3G}{4}$$Zusammengefasst also:$$K=75+\frac{3G}{4}\quad;\quad E=25-\frac{7G}{4}$$Da \(G\) offensichtlich durch \(4\) teilbar sein muss, setzen wir \(G=4n\) und finden 4 Lösungen:$$G=4n\quad;\quad K=3n+75\quad;\quad E=25-7n\quad;\quad n=0,1,2,3$$

Comments

Ich habe meine Frage falsch formuliert. Jetzt steht sie richtig da.

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Ah ok, ich habe meine Antwort entsprechend aktualisiert.

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Kostet dann nicht ein Kücken 1/3 Taler?

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So, jetzt stimmt alles ;)

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Erst wenn in der letzten Zeile das L zum E wird, stimmt alles.

:-)

Answer 2

Das System

(i) x + y + z = 100

(ii) 5x + 3y + z = 100

hat eine Lösung x=0, y=0, z=100

Comments

Ich wollte aber das System lösen.

i x + y + z = 100

ii 5x + 3y + 1/3z = 100

Und vielleicht muss ich die Zeile in Betracht ziehen, weil ich ja nur Zwei Bedingungen habe.

iii 0x + 0y + 0z = 0

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Ich wollte aber das System lösen.

i x + y + z = 100

ii 5x + 3y + 1/3z = 100

Und vielleicht muss ich die Zeile in Betracht ziehen, weil ich ja nur Zwei Bedingungen habe.

iii 0x + 0y + 0z = 0

(Ich habe mich in der Aufgabenstellung verschrieben)