Gauß-Verfahren: Wie viel Gänse, Enten und Küken hatte er zunächst?

Question

Aufgabe:

Auf dem Geflügelmarkt werden an einem Stand Gänse für 5 Taler Enten für 3 Taler und Küken zu je dreien für einen Taler angeboten. Der Standbetreiber hat insgesamt 100 Tiere und hat sich 100 Taler als Gesamteinahme errrechnet, wenn er alle Tiere verkaufen kann. Wie viel Gänse, Enten und Küken hatte er zunächst?

Wir sollen es mit dem Gauß-Verfahren rechnen. Ich weiß nur nicht wie ich die 3 Gleichung aufstellen soll.

Answer 1

Auf dem Geflügelmarkt werden an einem Stand Gänse für 5 Taler Enten für 3 Taler und Küken zu je dreien für einen Taler angeboten.

Der Standbetreiber hat insgesamt 100 Tiere und hat sich 100 Taler als Gesamteinahme errrechnet, wenn er alle Tiere verkaufen kann. 

G + E + K = 100
5G + 3E + 1/3*K = 100

Wie viel Gänse, Enten und Küken hatte er zunächst?

Ich bekomme hier allerdings eine mehrdeutige Lösung heraus, wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe.

18 Enten, 4 Gänse und 78 Küken
11 Enten, 8 Gänse und 81 Küken
4 Enten, 12 Gänse und 84 Kücken

Comments

Danke für die Antwort

G + E + K = 100

5G + 3E + 1/3*K = 100

Die Gleichung verstehe ich ja. Um das Gauß Verfahren zu machen braucht man ja 3 Gleichung.

Ich versteh jetzt nicht wie man das rechnet

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Du brauchst keine 3 Gleichungen. Es langen 2 Gleichungen. Dann bleibt halt eine Unbekannte stehen.

Dadurch gibt es dann keine Eindeutige Lösung. Daher habe ich ja auch mehrere Lösungen gefunden.

Es gibt aber noch andere Bedingungen z.B.

E, G, K > 0 und Elemente der Natürlichen Zahlen.

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Habe nach dem Gauß Verfahren

G+E+K =100

und

-2E-14/3K=-400 raus.

Was muss ich als nächstes machen um auf mehrere Antworten zu kommen ?

Habe bis jetzt auch immer mit 3 Gleichungen gerechnet, die eindeutig lösbar waren...


 

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G + E + K = 100

5G + 3E + 1/3*K = 100
15G + 9E + K = 300

II - I

14G + 8E = 200

E = (200 - 14G)/8 = (100 - 7G)/4 = 25 - 7/4*G

G + E + K = 100
K = 100 - G - E
K = 100 - G - (25 - 7/4*G) = 100 - G - 25 + 7/4*G = 75 + 3/4*G

Der Lösungsvektor

[G, E, K] = [G, 25 - 7/4*G, 75 + 3/4*G]

Man kann jetzt die Anzahl an Gänsen vorgeben und erhält in deren Abhängigkeit eine Population. Dabei muss G >= 0, vielfaches von 4 und 25 - 7/4*G >= 0 also G <= 12 sein.