Gleichungssystem mit Gauß-Verfahren auflösen

Question

Aufgabe: Löse mithilfe des Gauß-Verfahren

3x-5y+4z=12

4x-15y+2z=9

6y+4z=2

Kann mir jemand helfen? Danke

Problem/Ansatz:

Answer 1

3·x - 5·y + 4·z = 12
4·x - 15·y + 2·z = 9
6·y + 4·z = 2

3*II - 4*I

3·x - 5·y + 4·z = 12
- 25·y - 10·z = -21
6·y + 4·z = 2

2.5*III + II

3·x - 5·y + 4·z = 12
- 25·y - 10·z = -21
- 10·y = -16 --> y = 1.6

Jetzt nur noch rückwärts einsetzen

- 25·(1.6) - 10·z = -21 --> z = -1.9

3·x - 5·(1.6) + 4·(-1.9) = 12 --> x = 9.2

Comments

Könnte ich für die vorletzte Berechnung auch die 2. Ausgangsgleichung wieder nehmen, also 4x-5y+2z=9

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Für die vorletzte Rechnung, hier - 25·(1.6) - 10·z = -21

brauchst du eine Gleichung die das bekannte y und nur noch eine zusätzliche Variable enthält. Also es dürfen da noch nicht alle Variablen vorkommen.

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Ok, Dankeschön

Answer 2

Was ist denn genau unklar? Es gibt so viele Beispiele zum Gauß-Verfahren im Internet. Was hast du schon versucht und woran scheitert es?

Da in der dritten Zeile kein x mehr vorkommt, wäre jetzt der nächste Schritt, in der zweiten oder ersten Zeile das x zu eliminieren. Berechne dazu beispielsweise 4 mal die erste Zeile minus 3 mal die zweite Zeile. Bekommst du das schon hin? Ansonsten erläutere bitte genau, was du nicht schaffst.

Comments

Ich habe in den letzten beiden Zeilen stehen:

-25y-6z=21

6y+4z=2

Ich weiß nicht, wo mein Fehler liegt oder wie ich das auflösen soll?

Answer 3

I mal III und II subtrahieren:

9x-15y+12z= 36

4x-15y+2z = 9

-------------------------

5x+10z= 27

x= 1/5*(27-10z)

III: 6y+4z = 2 -> 3y+2z= 1 -> y=  1/3*(1-2z)

Einsetzen in I:

3*1/5*(27-10z)- 5*1/3*(1-2z) +4z = 12 |*15

9(27-10z) -25(1-2z) +60z= 180

243 -90z-25+50z+60z = 180

20z = -38

z= -38/20 = -19/10

x= ...

y= ...