Aloha :)
Eine Gans kostet 5 Taler, eine Ente 3 Taler und 3 Kücken 1 Taler. Insgesamt bringend die Tiere 100 Taler ein. Das liefert die Gleichung:$$5G+3E+\frac{K}{3}=100$$Insgesamt sind es 100 Tiere. Das liefert die Gleichung:$$G+E+K=100$$
Wenn wir beide Gleichungen umschreiben:$$9E+K=300-15G$$$$E+K=100-G$$und subtrahieren, erhalten wir:$$8E=200-14G\quad\Leftrightarrow\quad E=25-\frac{7G}{4}$$und daraus:$$K=100-G-E=100-G-25+\frac{7G}{4}=75+\frac{3G}{4}$$Zusammengefasst also:$$K=75+\frac{3G}{4}\quad;\quad E=25-\frac{7G}{4}$$Da \(G\) offensichtlich durch \(4\) teilbar sein muss, setzen wir \(G=4n\) und finden 4 Lösungen:$$G=4n\quad;\quad K=3n+75\quad;\quad E=25-7n\quad;\quad n=0,1,2,3$$