Steckbriefaufgabe gebrochen-rationale Funktion: Schiefe Asymptote, zwei Nullstellen und eine Polstelle

Question

Steckbriefaufgabe gebrochen-rationale Funktionen:

Ich kann aus der Grafik ablesen, dass die gebrochen-rationale Funktion

- f(1) = 0 und f(-1) = 0

- eine Gerade als Asymptote - nennt man glaube ich auch schiefe Asymptote - mit f(0) = 0, weswegen Zählergrad = Nennergrad +1

- Polstelle bei x=0

Damit rekonstruiere ich:

f(x) = \( \frac{(x+a)^2}{x} \)

Ich weiß nur nicht, wie das ganze weiter geht. Könnte da jemand weiterhelfen?

Comments

Falls die Antworten noch nicht ausreichend
sind, stell einmal die Grafik ein.

Answer 1

Was ist mit f(x)= \( \frac{x²-1}{x} \)

Comments

Das sagt mir ehrlich gesagt nicht so viel aus :'D

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Entschuldigung, ich habe mich vertippt.

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wie bist du darauf gekommen also deine rechnung?

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Mir ist aufgefallen, dass deine Lösung nicht passen kann.

f(x)=x + 1/x, ist nichts anderes,

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weißt du wie ich aber jetzt auf das engerdgebnis kommen kann?

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Schon wieder vertippt

f(x)=x - 1/x

erfüllt alle deine Anforderungen, wenn ich es richtig verstanden habe

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das problem ist ja ich weiß die steigung der geraden nicht es kann ja auch 0,5x sein

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Dann nimm doch

f(x)= a* \( \frac{x²-1}{x} \)

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Kann es auch:

x+\( \frac{x-1}{x} \) sein wenn? also wenn es 1x wachstum bleibt und die exponenten gleich sind? oder (x-1)² ?

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Wie hast du in deiner Formel die x-Gerade berücksichtigt bzw. integriert?

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Nein, 1+\( \frac{1-1}{1} \)= 1 ≠0

f(x)=  \( (x-1)^{2} \)

Ist eine Parabel f(0)=1

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Wie hast du in deiner Formel die x-Gerade berücksichtigt bzw. integriert? ich hab gesehen, dass man z.B. +x schreiben kann, damit die berücksichtigt wird. wie hast du das dir gedacht?

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Ich verstehe nicht, was du meinst, wenn ich mich nicht irre, erfüllt sie alle deine Anforderungen, das sollte doch reichen.

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Ich will aber nicht nur die Lösung, sondern auch die Rechnung, um es zu verstehen! Es gibt Funktionen, wo z.B. 0,5x+1 [gebrochen rationaler Term]. Und bei dieser Funktion gibt es ja eine schiefe Asymptote. Ich hätte ja als Grundfunktion dann f(x) = x+ .../x machen können.Ich weiß aber nicht, was ich als Zähler einfügen soll. Weißt du das villt?

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Das mit dem + x verstehe ich nicht, da musst du die fragen, welche dir das erklärt haben

Du kannst die Funktion aber noch umformen.

f(x)=\( \frac{(x²-1}{x} \) = \( \frac{(x+1)(*(x-1)}{x} \) = x -\( \frac{1}{x} \)

bzw.

g(x) = a* f(x)

Falls die Asymptote die Steigung a haben soll