Wo ist der Unterscheid zwischen dem Rang und der Dimension einer Matrix?

Question

ich habe mal eine Frage zur linearen Algebra

Wo ist der Unterscheid zwischen dem Rang und der Dimension einer Matrix?

Soweit ich es richtig verstanden habe ist die Dimension die Anzahl der von einander unabhängigen Basisvektoren.

Der Rang ist die Anzahl an von einander unabhängigen Zeilen und Spalten.

Sind die beiden dann aber nicht äquivalent?

Ich bedanke mich schon mal für eure Antworten!

Answer 1

Ich verstehe unter der Dimension einer nxm Matrix die Anzahl der Spalten m multipliziert mit der Anzahl der Zeilen n, also n*m.

Der (Spalten-)Rang einer Matrix bezeichnet die (Maximal-)Anzahl ihrer linear unabhängigen Spaltenvektoren.