Die Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 5 kleiner als die Zehnerziffer

Question

Aufgabe:

Die Einerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 5 kleiner als die Zehnerziffer. Multipliziert Man die Zahl mit ihrer Zehnerziffer, so ergibt sich die 56fache Quersumme. Wie heißt die Zahl?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was ich machen soll.

Answer 1

Es gibt keine Lösung.

72 *7 = 504  QS(504)=9  QS(72)=9

Comments

Wieso gibt es keine

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$$\text{Sei } z=a*1+b*10=a+10b, \ a,b\in[0,9] \text{ die gesuchte zweistellige Zahl mit den Ziffern a und b.}$$

$$\text{Dann soll gelten } a+5=b \text{ und } ab+10b^2=z*b=56*(a+b)=56a+56b \text{.}$$

$$\text{Es folgt also } 11a^2+105a+250=a(a+5)+10(a+5)^2 = 56a+56(a+5)=112a+280\text{.}$$

$$\text{Nun liefert } a^2-\frac{7}{11}a-\frac{30}{11}=0 \text{ die Lösung } a=2 \text{ und damit } b=7 \text{ also } z=72 \text{.}$$

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Ich habe meinen Kommentar geändert.

mögliche Zahlen sind

50, 61,72,83 und 94 die QS sind

5,7,9,11,13

werden die Zahlen wie angegeben

Mit ihrer Zehnerzahl multipliziert,

250, 366, 504, 664 und 846

davon ist die Quersumme

7, 15, 9, 16 und 18

Die Quersumme kann also nicht

56-fach so groß sein.

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Für die Zahl 72 gilt 72*7=504 und (7+2)*56=9*56=504, die Zahl erfüllt also die gegebenen Bedingungen. Es gibt dementsprechend eine Lösung.

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Danke, ich habe die Gleichung aufgestellt und b=2 und damit 72 gefunden und dann dacht ich plötzlich Blödsinn.

504 ist natürlich 56 *9

Answer 2

Die Zahl sei 10z+1e.

Dabei ist z die Zehnerziffer und e die Einerziffer.

e=z-5

(10z+e)*z=56*(z+e)

(10z+z-5)*z=56*(z+z-5)

(11z-5)*z=56*(2z-5)

11z^2-5z=112z-280

11z^2-117z+280=0

z_1=7; (z_2=40/11   ist keine Lösung, da z eine natürliche Zahl sein muss.)

z=7;  e=z-5=2

Die gesuchte Zahl ist 72.