Bestimmung der fehlenden Rechteckpunkte C und D

Question

Aufgabe:

In einem kartesischen Koordinatensystem ist ein Rechteck ABCD durch die Eckpunkte A = (6|0|3), B = (6|4|0), C und D festgelegt. Der Punkt C liegt auf der y-Achse.
Bestimmen Sie die Koordinaten der fehlenden Rechteckpunkte C und D. Stellen Sie die gefundenen Ergebnisse in einem Schrägbild dar und berechnen Sie den Flächeninhalt.

Problem/Ansatz:

Ich bin jetzt davon ausgegangen, dass C bei (0|y|0) liegen muss, da ja angegeben ist, dass der Punkt auf der y-Achse liegt. Dadurch muss x = 0 und z = 0 sein. Weiter verfahren habe ich dann so:

AB = (6|0|3) + r(0|4|-3)

BC = (6|4|0) + s(-6|-4|0)

Wie fahre ich jetzt fort?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Fehlende Rechteckpunkte C & D

Stichworte: vektoren,koordinaten,analytische-geometrie,flächeninhalt,gerade

könnte mir irgendwer bei dieser Aufgabe helfen?

In einem kartesischen Koordinatensystem ist ein Rechteck ABCD durch die Eckpunkte A = (6|0|3), B = (6|4|0), C und D festgelegt. Der Punkt C liegt auf der y-Achse.

Bestimme die Koordinaten der fehlenden Rechteckpunkte C und D. Stelle die gefundenen Ergebnisse in einem Schrägbild dar und berechne den Flächeninhalt.

Über jede Hilfe bin ich dankbar.

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Ist es das Thema Vektorgeometrie?

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@kingboy Ja, ist es.

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Die Frage gibt es bereits unter

https://www.mathelounge.de/748724/bestimmung-der-fehlenden-rechteckpunkte-c-und-d

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hallo,

ich bin auch bei derselben Aufgabe aber verstehe nicht wie ich sie lösen soll....könnte mir eventuell jemand helfen???

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Wenn du konkretisieren könntest, wo du noch nicht durchblickst, dann gerne.

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ehm...wie ich das berechnen muss? wie ich anfangen muss?

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Hastu du dir die Antwort von mathef mal angesehen?

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wie bekomme ich Punkt D raus, das habe ich jtz nicht verstanden

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Die Seite AC steht senkrecht auf der Seite AB.

Zwei Seiten stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt null ergibt.

Daher die Rechnung

$$\begin{pmatrix} 0\\-4\\3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} -6\\y-4\\0 \end{pmatrix}=0$$

und damit nach y auflösen.

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das ist dann Punkt C oder nicht!

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Das ist dann die y-Koordinate von C, die anderen beiden sind ja 0.

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und D???? muss ich da nichts berechnen???

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Doch, wenn du die Koordinaten von C hast, addierst du dazu den Vektor AB oder du addierst zu A den Vektor BC (s. Antwort von mathef).

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ok, habe C ausgerechnet. bin nun bei D. A+BC? was mache ich dann mit dem Ergebnis?

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Stellen Sie die gefundenen Ergebnisse in einem Schrägbild dar und berechnen Sie den Flächeninhalt.

Answer 1

C bei (0|y|0) ist doch gut.

wegen "Rechteck" muss u.a. bei B ein rechter Winkel sein, also

Vektor BA * Vektor BC = 0    also

$$\begin{pmatrix} 0\\-4\\3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} -6\\y-4\\0 \end{pmatrix}=0$$

Damit kannst du y ausrechnen

0 + (-4)*(y-4)+0=0 ==>    y=4

Und D findest du dann z.B. über A+Vektor BC.