Aufgabe:
Auf einem nxn Quadrat sind Spielsteine derart platziert, dass in jeder Reihe und in jeder Spalte genau ein Stein liegt. Die Steine sind in einer gewissen Anordnung a positioniert. Nun existiert auch eine weitere Anordnung B, für die gilt:
In jedem Rechteck aus Gitterquadraten, dass eine Ecke in der oberen linken des gesamten nxn Quadrats hat, sind mindestens so viele Spielsteine wie in Anordnung A.
Aufgabe: Mit folgendem Zug soll aus Anordnung A die Anordnung B konstruiert werden (Zu zeigen ist, dass das immer möglich ist).
Es wird ein Rechteck aus Gitterquadraten gewählt, in dem sich oben rechts und unten links ein Spielstein befindet. Jetzt werden die Steine in die beiden freien Ecken des Rechtecks gelegt.
Problem/Ansatz:
Hat jemand eine Idee, wie diese Aufgabe mit Spieltheoretischen Prinzipien gelöst werden kann? Mir scheint es zwar logisch kann, dass mit diesem Zug Anordnung B erzeugt werden kann (da ja ein Spielstein weiter nach links oben wandert), aber ich habe keine Idee für einen korrekten Beweis. Vielen Dank für jede Hilfe!!!