arithmetische Folgen - Beweis

Question

Aufgabe:

Arithmetische Folgen - Beweis

Problem/Ansatz:

Beweise, dass für jede arithmetische Folge gilt: Jedes Folgenglied ist das arithmetische Mittel (Durchschnitt) des nachfolgenden und des vorhergehenden Folgenglieds also

an=((an−1)+ (an+1)) / 2

Ps: alles, was nach dem a kommt also n, n-1 und n+1 stehen eigentlich als Index, das konnte ich so nicht darstellen.

!

Answer 1

Es gilt

an = an-1 + c → an-1 = an - c

an+1 = an + c

Daraus folgt

((an-1) + (an+1)) / 2
= (an - c + an + c) / 2
= an

Comments

Vielen lieben Dank, habe es verstanden!! :)

Answer 2

Eine arithmetische Folge ist eine Folge, in der die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist.

Sei (a_n)_n∈ℕ eine artihmetische Folge mit a_n+1 - a_n = d für alle n ∈ ℕ

Dann ist (a_n + a_n+2)/2 = (2a_n+2d)/2 = 2(a_n+d)/2 = a_n+1 für alle n ∈ ℕ.

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Das ist auch eine gute Möglichkeit, die ich mir notieren werde - danke!

Answer 3

Multipiziere mit 2

2a_n=a_n-1+a_n+1

2a_n-a_n-1=a_n+1

a_n-a_n-1=a_n+1-a_n=d

Die Differenz zweier aufeinander folgender Glieder ist konstant.

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