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Aufgabe:

Die Summe des 3. und 5. Gliedes einer arithmetischen Folge ist 44, die des 8. und 11. Gliedes 99.
a) Geben Sie das Bildungsgesetz der Folge an.
b) Wie lautet das Folgenglied mit dem Index \( n=12 ? \)
c) Berechnen Sie die Summe der ersten 12 Folgeglieder.


Problem/Ansatz:


!

Die Summenformel ist  n/2 * ( a1 + an ), aber wie soll ich a3 , a5 ,a8 und a11 berechnen?


lg

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a3 = a + 2d
a5 = a + 4d
a8 = a + 7d
a11 = a + 10d

a3 + ab =   2a + 6d = 44
a8 + a11 = 2a + 17d = 99

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Die Folge lautet

an = 7 + 5(n - 1)

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Die Summe des 3. und 5. Gliedes einer arithmetischen Folge ist 44, die des 8. und 11. Gliedes 99.
a) Geben Sie das Bildungsgesetz der Folge an.
b) Wie lautet das Folgenglied mit dem Index n=12?
c) Berechnen Sie die Summe der ersten 12 Folgeglieder.

a)

\(a_3=a_1+2d\)

\(a_5=a_1+4d\)                   \(a_3+a_5=2a_1+6d=44~~~~~~(1)\)

\(a_8=a_1+7d\)

\(a_{11}=a_1+10d\)             \(a_8+a_{11}=2a_1+17d=99~~~~~~(2)\)


\((2)-(1):~~~~~~~~~~~11d=55\Rightarrow d=5\)

\((1)\Rightarrow 2a_1+30=44 \Rightarrow a_1=7\)

$$ a_n =7+5(n-1)$$

b)
$$ a_{12} =7+5\cdot 11=62$$

c)

$$ s_{12}=6\cdot(62+7)=6\cdot69=414$$



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