Die Summe des 3. und 5. Gliedes einer arithmetischen Folge ist 44, die des 8. und 11. Gliedes 99.
a) Geben Sie das Bildungsgesetz der Folge an.
b) Wie lautet das Folgenglied mit dem Index n=12?
c) Berechnen Sie die Summe der ersten 12 Folgeglieder.
a)
\(a_3=a_1+2d\)
\(a_5=a_1+4d\) \(a_3+a_5=2a_1+6d=44~~~~~~(1)\)
\(a_8=a_1+7d\)
\(a_{11}=a_1+10d\) \(a_8+a_{11}=2a_1+17d=99~~~~~~(2)\)
\((2)-(1):~~~~~~~~~~~11d=55\Rightarrow d=5\)
\((1)\Rightarrow 2a_1+30=44 \Rightarrow a_1=7\)
$$ a_n =7+5(n-1)$$
b)
$$ a_{12} =7+5\cdot 11=62$$
c)
$$ s_{12}=6\cdot(62+7)=6\cdot69=414$$
