Nach wievielen Jahren verfügt die Stadt über keine Baulandreserve mehr? arithmetische Folgen

Question

Aufgabe:

Die Baulandreserve einer Kleinstadt beträgt gegenwärtig 343000 m2. Während im laufenden Jahr exakt 12000 m2 verbaut werden, nimmt durch Zuzug und andere Faktoren die neuverbaute Fläche Jahr für Jahr um 2400 m2 zu. Nach wievielen Jahren verfügt die Stadt über keine Baulandreserve mehr? Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

Problem/Ansatz:

Was ich glaube (und was falsch ist):

343000=12000+(x-1)*2400 und das löse ich nach x auf.

Es kommt aber 138,92 jahre raus. Was falsch ist. Was mache ich falsch?

Was Richtig ist:

Die Lösung ist 13 Jahre.

Answer 1

arithmetische Reihe:

343000 = 12000*n +(n^2-n)/2+2400

n= 12,99 = 13 (gerundet)

1. Jahr: 12000

2. Jahr: 12000+12000+2400

3. Jahr: 12000*12000+2400+12000+4800

usw.

a_(n+1) =a_n+2400

https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

Comments

Danke für die Antwort, aber bei mir kommt etwas anderes raus. Mache ich etwas falsch?

So gebe ich es im Taschenrechner ein:

solve(343000=12000*n+(n²-1)/2+2400,n) und es kommt 28,35 Jahre raus und nicht 12,66 Jahre.

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Sorry, da war ein Tippfehler drin. Es muss lauten : n^2-n

Habs gerade ediert.

Answer 2

Dieses Jahr werden genau 12000m2 verbaut. Jedes Jahr wird die neuverbaute Fläche um 2400m2 größer. Im zweiten Jahr werden also 14400m2 verbaut, usw. Versuche das mal als Gleichung zu formulieren...