Binomialverteilung n gesucht

Question

Aufgabe:

Bionomialverteilung n gesucht

Weisen Sie nach, dass mehr als 21 Menschen überprüft werden müssen, um mit mindestens 90% Wahrscheinlichkeit einen Infizierten zu finden. Wobei Untersuchungen ergeben haben, dass 10% der Menschen infiziert sind

Problem/Ansatz:

Habe etwas im Internet recherchiert, aber ich bin mir nicht sicher ob mein Rechenweg so richtig ist.

Ansatz:

P(X≥1), 1-P(X=0)≥0,90

1-[(\( \frac{n}{0} \))*0.10⁰ *(0.90)^n-0]≥0,90

1-[1*1*0.90ⁿ]≥0,90

0.1≥0.9ⁿ /log

log (0.1)≥log 0.9ⁿ

log (0.1)≥n*log(0.90)

log(0.1)/log(90)≥n

21.85≥n

Answer 1

Du musst das Ungleichheitszeichen umdrehen, wenn du durch eine negative Zahl teilst.

log0,9 ist negativ.

Answer 2

Es reicht doch zu zeigen, dass

0,9^21>0,10>0,9^22

0,11     >0,10>  0,098