Binomialverteilung - n gesucht

Question

Aufgabe:

Eine Person schreibt Bewerbungen und weiß, dass die Chance auf eine positive Antwort 20% beträgt. Deswegen schreibt er mehrere Anschreiben. Wieviele Bewerbungen muss er schreiben um mindestens 2 positive Antworten zu bekommen.

Problem/Ansatz:

Um eine positive Antwort zu bekommen, lässt sich leicht rechnen, da n über 0 = 1. Aber hier ist jetzt auch n gesucht und es wäre dem entsprechend 1- [P(X=0)+P(X=1)]. Was ergibt n über 1? Und wie lässt sich die Gleichung nach n umstellen/auflösen? Ohne graphischen Taschenrechner!!

Bin dankbar über jede Antwort!

Comments

Wieviele Bewerbungen muss er schreiben um mindestens 2 positive Antworten zu bekommen.

Steht im Original noch etwas mehr in diesem Satz? Oder in der Aufgabe.

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Ja entschuldigung habe den Teil vergessen: Wieviele bewerbungen muss er schreiben, damit die Chance auf zwei positive Antworten 95% oder mehr beträgt.

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Dachte ich es mir doch. Und was fehlt sonst noch?

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Du hast schon wieder geschludert, weil du jetzt das Wort "mindestens" weggelassen hast.

Vermutlich lautet dieser Teil:

Wie viele Bewerbungen muss er mindestens schreiben, damit die Chance auf mindestens zwei positive Antworten 95% oder mehr beträgt.

Wenn die Chance auf mindestens zwei Erfolge mindestens 0,95 sein soll, darf das Risiko für "weniger als 2 Erfolge" (also für gar keinen oder nur einen Erfolg) höchstens 0,05 sein.

Damit ergibt sich die zu lösende Ungleichung

0,8^n + n*0,8^(n-1)*0,2≤0,05.

Selbst wenn man vereinfachend nur die Gleichung

0,8^n + n*0,8^(n-1)*0,2=0,05

betrachtet, ist diese nur mit Hilfsmitteln wie TR erfolgreich zu lösen.

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Welchen GTR benutzt du denn?

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Okay, ich sehe gerade, dass du keinen GTR benutzen möchtest. Ein einfacher und unaufwändiger Weg, diese Fragestellung ohne Hilfsmittel zu lösen, ist mir nicht bekannt.

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Okay dankeschön trotzdem für die Antwort.

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Er kann ja vielleicht einen nicht grafikfähigen TR benutzen, der immerhin einen Solve-Befehl besitzt...

oder Wertetabellen anlegen kann...

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ich benutze den TI-30 ECO RS.

Aber da wüsste ich noch nicht einmal wie ich n über 1 eingebe für ein Ergebnis. n über 0 müsste man ja nicht berechnen, da sowieso 1...

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Das ist doch kein GTR, also darfst Du ihn benutzen...

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(n über 1) ist übrigens immer n.

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Ah okay danke! :D

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Den darf ich benutzen, aber der kann mir nichts darstellen oder? Vielleicht habe ich das übersehen? Ich bin ehrlich total überfragt gerade.

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Hat dein Rechner einen Befehl zum Lösen von Gleichungen?

Es geht um

0,8ⁿ + n*0,8^(n-1)*0,2=0,05 bzw um

0,8^x + x*0,8^(x-1)*0,2=0,05

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0,8n + n*0,8^(n-1)*0,2=0,05

Wegen der Monotonie der linken Seite lässt sich die Aufgabe zur Not auch mit einem Taschenrechner aus dem Kaugummiautomaten lösen. :-)

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Also ich wüsste gerade nicht wie ich n bzw x in meinen Taschenrechner eingebe... :(( Bin echt überfordert.. Liegt vermutlich eher an mir als am Taschenrechner :D :( Müsste dann auf irgendeiner Taste x stehen? Habe hier nur n aber das gibt immer einen error... Sorry dafür ich bin ein Problemfall

Answer 1

P(X ≥ 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - 0.8^n - n * 0.2 * 0.8^(n - 1) = 0.95 → 21.8

Damit muss die Person mind. 22 Bewerbungen schreiben.

Ich nehme mal an du kannst von dem Funktionsterm 1 - 0.8^n - n * 0.2 * 0.8^(n - 1) mit dem Taschenrechner eine Wertetabelle machen.