Wie bekomme ich die Wendetangente der e-Funktion heraus? f(x) = (-3x^{2}+9) e^{3x-6}

Question

Aufgabe:

Gib von der Funktion f(x) = (-3x^{2}+9) e^{3x-6} die Wendetangente an.

Answer 1

Wendepunkt bestimmen mit f ' ' (x) = 0

also (-27x^2 -36x +75)*e^(3x-6) = 0  gibt 2 Wendestellen

bei x ≈ 1,13 und bei x = -2,46

Steigung bestimmen mit f ' (x) gibt beim ersten 1,13

Also Wendetangente y=  1,13 * x + n

und den Wendepunkt einsetzen um n zu bestimmen.

Comments

Danke für deine Hilfe :)

Muss ich für 1,13* x + n für das x dann das zweite x= -2,45 einsetzen?

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Der Wendepunkt ist doch W(1,13 ; 0,38). Die Koordinaten musst du

für x und y einsetzen.

Answer 2

f(x) = e^(3·x - 6)·(9 - 3·x^2)

f'(x) = e^(3·x - 6)·(- 9·x^2 - 6·x + 27)

f''(x) = e^(3·x - 6)·(- 27·x^2 - 36·x + 75) = 0 --> x = - 2/3 ± √29/3

t1(x) = f'(- 2/3 - √29/3)·(x - (- 2/3 - √29/3)) + f(- 2/3 - √29/3) = - 1.963807398·10^(-5)·x - 6.246071302·10^(-5)

t2(x) = f'(- 2/3 + √29/3)·(x - (- 2/3 + √29/3)) + f(- 2/3 + √29/3) = 0.6418113903·x - 0.3451247490

Das sieht dann so aus

~plot~ e^(3·x - 6)·(9 - 3·x^2); - 1.963807398·10^(-5)·x - 6.246071302·10^(-5);0.6418113903·x - 0.3451247490;[[-3|2|-1|1]] ~plot~

Answer 3

Hier die Funktion, die erste und zweite Ableitung

Es gibt 2 Wendestellen. Eine ist bei x = 1.13.
Eingesetzt ergibt sich an der Stelle ein Funktionswert
von 0.38 und eine Steigung von 0.64.

Tangente
t ( x ) = m * x + b
0.38 = 0.64 * 1.13 + b
b =-0.34

t ( x ) = 0.64 * x - 0.34

2.Wendestelle x = -2.46

Bei Bedarf nachfragen bis alles klar ist.