Wie bekomme ich aus f(x)=3x^3+3 und g(x)=7x^2+7 die Schnittpunkte heraus?

Question

Soweit bin ich schon:

f(x)=3x^3+3

g(x) = 7x^2+7

f(x)=g(x)

3x^3 + 3 = 7x^2 + 7          | -3

3x^3 = 7x^2 + 4                 | - 3x^3

0 = -3x^3 + 7x^2 + 4

Weiter weiß ich aber nicht.

Comments

Wie lautet denn die eigentliche Aufgabe und welche Hilfsmittel dürfen eingesetzt werden?

Answer 1

3x^3 + 3 = 7x^2 + 7

3x^3 - 7x^2 - 4 = 0

Eine Näherungslösung ergibt sich hier bei x = 2.540000355

Die Lösung kann ein Taschenrechner berechnen, der kubische Gleichungen lösen kann. Ansonsten bleibt einen die Lösung über ein Näherungsverfahren.

Comments

f(x) war aber das: 3x^3 + 3 und nicht 3x^2 + 3

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Jepp. Hatte ich auch schon gemerkt und verbessert.

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Gibt es auch eine andere Lösung? Das haben wir in der Schule nicht gelernt

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Wertetabelle

[-10, -3704;
-9, -2758;
-8, -1988;
-7, -1376;
-6, -904;
-5, -554;
-4, -308;
-3, -148;
-2, -56;
-1, -14;
0, -4;
1, -8;
2, -8;
3, 14;
4, 76;
5, 196;
6, 392;
7, 682;
8, 1084;
9, 1616;
10, 2296]

Man sieht das eine Nullstelle zwischen 2 und 3 liegen muss. Da kann man jetzt eine weitere Wertetabelle machen.

[2, -8;
2.1, -7.087;
2.2, -5.936;
2.3, -4.529;
2.4, -2.848;
2.5, -0.875;
2.6, 1.408;
2.7, 4.019;
2.8, 6.976;
2.9, 10.297;
3, 14]

Die Nullstelle muss zwischen 2.5 und 2.6 liegen womit man dann wieder erneut eine weitere Wertetabelle machen kann.

Das führt man solange fort, bis einem die Näherung genügt.

Answer 2

Hi,

dazu nutzt Du am besten ein Näherungsverfahren.

Mit dem Newtonverfahren komme ich da auf etwa x ≈ 2,540

Grüße

Answer 3

Jetzt müsste man halt generell eine Nullstelle raten für die Polynomdivision oder das Hornerschema, klappt hier aber beides nicht also relativ ekelhaft.

Du kommst angenähert auf x= 2,540 und der rest (die 2. und 3. Nullstelle) sind Imaginär sprich geht in die komplexen zahlen über.