Ist das Dreieck a = 2dm, b = 52 cm, c = 48 cm rechtwinkelig?

Question

Aufgabe

Ist das Dreieck a = 2dm, b = 52 cm, c = 48 cm rechtwinkelig?

Das Lösungsheft sagt ja:

Das Dreieck a = 2 √3 cm, b = √30 cm und c = 3 √2 cm ist es - laut Lösungsheft - angeblich nicht.

Warum?

Problem/Ansatz:

Ist in einem rechtwinkeligen Dreieck c immer die Hypotenuse, können nur a und b Katheten sein? Kann man nicht auch andere Namen vergeben?

Answer 1

Kann man nicht auch andere Namen vergeben?

Ja, die längste Seite ist immer die Hypotenuse.

Bei dir gilt

20^2 +48^2 = 2704

und

52^2 = 2704.

Also ist das Dreieck rechtwinklig und b ist die

Hypotenuse.

Das Dreieck a = 2 √3 cm, b = √30 cm und c = 3 √2 cm ist es - laut Lösungsheft - angeblich nicht

Das ist falsch. Es ist √30 die längste Seite , diese zum Quadrat = 30

und a^2 + c^2 = 12 + 18  = 30.

Comments

Vielen Dank, die Erklärung war perfekt.

Answer 2

Ist in einem rechtwinkeligen Dreieck c immer die Hypotenuse, können nur a und b Katheten sein? Kann man nicht auch andere Namen vergeben?

Du kannst die Seiten eines Dreiecks benennen wie du möchtest. und selbst wenn sie a, b und c genannt werden muss c nicht die Hypotenuse sein.

Hast du

a = 2 dm = 20 cm, b = 52 cm, c = 48 cm

Dann könnte nur b die Hypotenuse sein, weil dieses die längste Seite ist. Damit das Dreieck rechtwinklig ist, muss der Satz von Pythagoras erfüllt sein.

20^2 + 48^2 = 52^2

Wenn du nachrechnest ist es erfüllt und damit ist das Dreieck rechtwinklig

Bei den Seiten

a = 2√3 = √12 cm, b = √30 cm und c = 3√2 = √18 cm

Ist ebenso b die längste Seite. Wir stellen den Satz von Pythagoras auf

√12^2 + √18^2 = √30^2

Prüfst du dieses wirst du feststellen, das auch diese Gleichung gilt und dieses Dreieck also damit auch rechtwinklig ist.

Comments

Dieser Meinung bin ich auch, aber das Lösungsheft hat "gesagt", dieses zweite Rechteck wäre nicht rechtwinkelig. Über den Widerspruch der beiden Lösungen war ich somit doch etwas verunsichert.

Natürlich kann eine Lösung im Lösungsheft auch einmal falsch sein, aber wer Mathematik alleine lernen muss, ist auf möglichst fehlerfreie Lösungshefte angewiesen.

Jedenfalls auch dem Mathecoach ein herzliches Danke!

---

Ja ich weiß, dass es ärgerlich ist, wenn Lösungshefte falsch sind.

Leider machen Menschen Fehler und diese Schleichen sich dann auch in die Lösungshefte ein.

Aber dazu gibt es ja z.B. https://www.mathelounge.de

Hier können Schüler dann bei solchen Aufgaben eine zweite Meinung einholen. Man kann dann im Zweifel wenn man denkt das Lösungsheft ist falsch mal nachfragen.