Berechnen Sie die Produktionsmengen E_{2} . Matrizen

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt aus den zwel Anfangsprodukten \( A_{1} \) und \( A_{2} \) die Endprodukte \( E_{1} . E_{2} \) und \( E_{3} \) her. Der Bedarf pro Einheit eines fertgen Endprodukts sowie der Lagerbestand an \( A_{1} \) und \( A_{2} \) sind der folgenden Tabelle zu entnehmen:

	\(E_1\)	\(E_2\)	\(E_3\)	Lager
\(A_1\)	27	28	7	2114
\(A_2\)	17	20	24	3606

Aus technischen Grunden müssen fur 1 Einheit von \( E_{1} \) genau 8 Enheiten von \( E_{3} \) produziert werden. Berechnen Sie die Produktionsmengen \( E_{1}, E_{2} \) und \( E_{3} \). wenn der Lagerbestand zur Gänze verbraucht wird.
Welche Menge von \( E_{2} \) kann hergestellit werden?

a. 23
b. 34
c. 112
d. 94
e. 96

Problem/Ansatz:

Lösung: https://www.mathelounge.de/493664/welche-menge-von-e2-kann-hergestellt-werden

In meinem Fall: [27, 28, 7; 17, 20, 24] * [x; y; 8*x] = [2114; 3606]

Ich hab keine Ahnung wie man Rechnen soll mit x, y und 8x.

Richtige Antwort ist 34

Answer 1

Du kannst ja auch annehmen, dass du drei Variablen hast:

x Stück von E1 , y von E2 und z von E3.

Da du alles verbrauchen sollst gilt nach der Tabelle:

27x + 28y + 7z = 2114
17x +20y + 24z = 3606

und weil für jedes E3 genau 8 E1 gebraucht werden,

gilt eben noch z=8x . Insgesamt also das Gl.-System

27x + 28y + 7z = 2114
17x +20y + 24z = 3606
8x            -z   = 0

mit der Lösung x=14    y=34     z=112.

Also werden 34 von E2 produziert.

Answer 2

Dein Ansatz war doch schon super

[27, 28, 7; 17, 20, 24]·[x; y; 8·x] = [2114; 3606]

Das sind eigentlich 2 Gleichungen

27·x + 28·y + 7·8·x = 2114
17·x + 20·y + 24·8·x = 3606

Vereinfacht man beide Gleichungen erhält man

83·x + 28·y = 2114
209·x + 20·y = 3606

Kannst du das jetzt selber lösen? Wenn nicht könnte Photomath dich dabei unterstützen

https://photomath.net/s/lODRlg