Bestimmen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Messwerte für pi

Question

Aufgabe:

Die 9c hat die Kreiszahl pi aus Quotient aus Umfang:Durchmesser an vielen verschiedenen kreisförmigen Objekten bestimmt und die Ergebnisse ausgewertet.

a) Wie groß war die Klassenbreite? wie viele kreisförmige Objekte wurden vermessen?

b) Bestimmen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Messwerte für pi

c) Auf wie viele Nachkommastellen würden sie die Ergebnisse ähnlicher geometrischer Messungen angeben?

Problem/Ansatz:

Was ist mit Klassenbreite gemeint?  Und woran kann ich erkennen, wie viele kreisförmige Objekte gemessen wurden? Und mit "h" ist doch die Häufigkeit gemeint, oder?

Ich verstehe das gerade überhaupt nicht, bitte helft mir :(

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Vom Duplikat:

Titel: Messwerte, Klassen: Standardabweichung?

Stichworte: statistik,klassen,stochastik

Aufgabe:

Die 9c hat die Kreiszahl pi ams Quotient aus Umfang:Durchmesser an vielen verschiedenen kreisförmigen Objekten bestimmt und die Ergebnisse ausgewertet.

a) Wie groß war die Klassenbreite? wie viele kreisförmige Objekte wurden vermessen?

b) Bestimmen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Messwerte für pi

c) Auf wie viele Nachkommsstellen würden sie die Ergebnisse ähnlicher geometrischer Messungen angeben?
anschaulich

Problem/Ansatz:

Was bedeutet die Klassenbreite??

Wie bestimmt man hier den Mittelwert?

Meine Vermutung ist falsch!

Bitte helfen!

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Vom Duplikat:

Titel: Stochastik: Bsp. Mittelwert und Standardabweichung der Messwerte für pi

Stichworte: statistik,klassengrenze,mittelwert,standardabweichung,messwerte

Aufgabe:

Wie rechnet man diese Aufgabe?

Die 9c hat die Kreiszahl pi ams Quotient aus Umfang: Durchmesser an vielen verschiedenen kreisförmigen Objekten bestimmt und die Ergebnisse ausgewertet.

a) Wie groß war die Klassenbreite? wie viele kreisförmige Objekte wurden vermessen?

b) Bestimmen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Messwerte für pi

c) Auf wie viele Nachkommsstellen würden sie die Ergebnisse ähnlicher geometrischer Messungen angeben?
anschaulich

Problem/Ansatz:

Meine Nachhilfeschülerin versteht diese Aufgabe nicht, und das Problem ist, dass ich selber keine Ahnung hab wie man die ausrechnet. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir die jemand vorrechnen könnte, sodass ich hoffe, dass ich die selber erstmal nachvollziehen kann.

Liebe Grüße, und vielen Dank!

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Bei der c) meinst du ? Da stand nurnoch in Klammern (wie z.B. Bestimmung einer Dreiecksfläche). Es wäre schön wenn die Beiträge sachlich blieben, ich brauche einfach nur Hilfe und wenn du mir nicht helfen kannst wäre es nett, den Beitrag einfach zu überspringen.

LG

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Könnte jemand die Frage nochmal mit Lösungsansätzen beantworten? Wäre sehr nett^^

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Was verstehst du in der Antwort von oswald nicht?

Kannst du die vorhandene Antwort kommentieren?

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Hauptsächlich verstehe ich seine Erklärung nicht so ganz und würde mich daher auf andere Erklärungsversuche freuen.

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Könnte jemand das nochmal erklären? Die vorhandenen Antworten verstehe ich nicht so ganz.

Answer 1

Die 9c hat die Kreiszahl pi aus Quotient aus Umfang:Durchmesser an vielen verschiedenen kreisförmigen Objekten bestimmt und die Ergebnisse ausgewertet.

a) Wie groß war die Klassenbreite? wie viele kreisförmige Objekte wurden vermessen?

Der Balken bei pi = 3.3 geht von 3.15 bis 3.45 und hat die Klassenbreite 0.3.

Direkt rechts daneben ist der Balken für pi = 3.6 und der geht von 3.45 bis 3.75 und hat ebenso die Klassenbreite 0.3

Die Anzahl der Objekte findest du indem du die absoluten Häufigkeiten, die du an der Balkenhöhe erkennen kannst zusammen addierst.

b) Bestimmen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Messwerte für pi

... mache zunächst a) und wende dann hier die Formel an.

c) Auf wie viele Nachkommastellen würden sie die Ergebnisse ähnlicher geometrischer Messungen angeben?

... mache zunächst b) und leide aus der Standardabweichung eine mögliche Genauigkeit der Nachkommastelle ab.

Comments

Erstmals vielen Dank für deine Hilfe!

Allerdings hätte ich noch eine Frage, und zwar wie und wo liest du denn die 3,15 und 3,45 bzw. 3,75 ab? Klingt dumm aber die sind nicht aufgelistet?

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3.3 ist die Säulenmitte einer Säule.

3.9 ist die Säulenmitte der übernächsten Säule.

von 3.3 bis 3.9 sind es also 4 Halbe Säulenbreiten.

(3.9 - 3.3) / (4/2) = 0.6 / 2 = 0.3 ist also eine Säulenbreite,

und 0.15 ist eine Halbe Säulenbreite.

Answer 2

Die vermessenen Objekte wurden in Klassen eingeteilt. Die Objekte, die in die Klasse 3,3 eingeteilt wurden, haben nicht zu einem Messergebnis von genau 3,3 geführt, sondern zu einem Messergebnis zwischen m und M wobei 3,3 in der Mitte zwischen m und M liegt. Die Klassenbreite ist M-m.

Da sowohl M als auch m unbekannt sind, kann man die nicht zur Bestimmung der Klassenbreite heranziehen. Stattdessen subtrahiert man die 3,3 von der Mitte der nächsten Klasse.

Den Mittelwert bestimmt man, indem man die Werte der Klassen mit den jeweiligen Häufigkeiten multipliziert, dann aufsummiert und schielßlich durch die Anzahl der vermessenen Objekte dividiert.

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Die Objekte, die in die Klasse 3,3 eingeteilt wurden, haben nicht zu einem Messergebnis von genau 3,3 geführt, sondern zu einem Messergebnis zwischen m und M wobei 3,3 in der Mitte zwischen m und M liegt. Die Klassenbreite ist M-m.

Meinen Sie das Messergebnis h? Und was ist "m" und "M"? Und was genau ist mit Klassenbreite gemeint?

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@kitty: Füll doch mal die fehlenden Werte unterhalb der horizontalen Achse ( x-Achse)  aus. Dort ist nur jeder zweite Wert angeschrieben. Danach weisst du wie breit die einzelnen Balken (Klassen) sind. EDIT: Bitte das nächste Mal kommentieren, wenn die Frage erledigt ist, weil du z.B. eine Frage nochmals eingestellt hast.

Answer 3

a) Wie groß war die Klassenbreite?

Die Schrittweite in der Grafik ist 0,6. Sie umfasst jeweils zwei Klassen. D.h. die Klassenbreite war wohl 0,6 . Allerdings u/d. Was immer das genau bedeutet. (Leider hast du das abgeschnitten).

wie viele kreisförmige Objekte wurden vermessen?

Nun die absolute Häufigkeiten (Balkenhöhen) ablesen und diese dann alle addieren.

b) Definitionen verwenden und ausrechnen.

Comments

u/d bedeutet Umfang/Durchmesser (siehe Aufgabenstellung)

Vielen Dank für deine Hilfe, jedoch verstehe ich nicht, wie ich den Mittelwert mithilfe des Diagramms ausrechne. Muss ich dann alle absoluten Häufigkeiten addieren und durch die Anzahl der Häufigkeiten teilen?

Liebe Grüße

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Schreibe halt alle gemessenen Zahlen einfach hin.

Vielleicht so

1,8

2,4

2,4

2,7

2,7

2,7

usw.

Dann einfach ganz normal den Durchschnitt ausrechnen.

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Aber wieso denn 2 Mal 2.4 und 3 Mal 2.7? :)

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Welche Häufigkeiten hast Du denn aus der Grafik abgelesen?

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Ich hab jetzt erst den Mittelwert ausgerechnet, da hab ich 4,5 raus und dann halt die Standardabweichung da hab ich ungefähr 1,82 raus aber das kann ja laut gaußscher faustregel nicht stimmen

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Nochmals:

Welche Häufigkeiten hast Du denn aus der Grafik abgelesen?