Warum ist f(x)=wurzel(3x) nicht Surjektiv

Question

Aufgabe:

$$ \mathbb{R}^{\geq 0  } \rightarrow \mathbb{R}^{\geq 0  }: f(x)=\sqrt{3x} $$

Auf surjektivität prüfen.

Problem/Ansatz:

Laut Lösung soll es nicht Surjektiv sein, aber ich versteh nicht warum das so ist.

Da durch $$ \mathbb{R}^{\geq 0  } $$ sowieso nur positive Zahlen erlaubt sind

Comments

Auf Subjektivität prüfen.

Ich schlage das Benutzen eines Wörterbuchs vor.

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Warum, Schlaumeier? Das Wort "Subjektivität" ist richtig geschrieben.

Das war übrigens die Autokorrektur.

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Ja, das Wort war richtig geschrieben, es war allerdings das falsche Wort. Jetzt ist es der richtige Begriff, aber falsch geschrieben, und das gleich an drei Stellen.

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Da durch ℝ≥0 sowieso nur positive Zahlen erlaubt sind

Ist auch falsch.

Answer 1

Laut Lösung soll es nicht Surjektiv sein, aber ich versteh nicht warum das so ist.

Das verstehe ich leider auch nicht. Denn jedes Element der Zielmenge R^≥0 hat doch mindestens ein Urbild. Um genau zu sein, hat genau ein Urbild. Und das ist genau die Definition wann eine Funktion surjektiv ist.

Comments

Dort steht weiter: "mit der Zielmenge N = W_f bijektiv", werde daraus nicht schlauer

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Wf ist die Wertemenge der Funktion f. Die ist allerdings R^≥0.

Damit ist die Funktion von vornherein bijektiv und damit auch surjektiv.

Vermutlich ein Schreibfehler an der Zielmengendefinition der Funktion. Vielleicht sollte dort nur R stehen. Denn dann wäre die Funktion nicht surjektiv.

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Ich schick das mal dem Prof. weiter, trotzdem danke!

Werde berichten was er dazu sagt :D