Rekonstruktion einer Funktionsgleichung aus gegebener Grafik

Question

Aufgabe:

Wir sollen zu dieser Grafik eine Funktion konstruieren. Ich bin mir nicht sicher, ob meine Bedingungen richtig sind. Hätte sogar zwei Ideen, tendiere aber zur 2.

1: f(2)=0
f(0)=4
f(1)=-2
f‘(1)=0

2: f(2)=0
f(1)=-2
f‘(1)=0

f''(1)= 0

Vielleicht kann mir jemand helfen.

Answer 1

Beide Ansätze sehen gut aus.

:-)

Erwartet wird wohl der 2. Ansatz.

Answer 2

Läge der Sattelpunkt im Ursprung, so wäre \(y=a\cdot x^3\) ein möglicher Ansatz. Da aber hier \(\left(1\mid -2\right)\) der Sattelpunkt ist, kann entsprechend geschoben werden. Der Ansatz lautet dann: $$y=a\cdot \left(x-1\right)^3-2$$ Aus \(y(2)=0\) folgt sofort \(a=2\) und die gesuchte Funktionsgleichung $$y=2\cdot \left(x-1\right)^3-2$$ steht.

Answer 3

Ich verschiebe den Graphen um 2 Einheiten nach oben:

Der Sattelpunkt liegt

Text erkannt:

\( \equiv \) GeoGebra Classic
\( f(x)=2(x-1)^{3} \)
\( g(x)=2(x-1)^{3}-2 \)
\( \mathrm{N}= \) Schneide \( (\mathrm{g}, \) xAchse, 1\( ) \)
\( \rightarrow(2,0) \)
\( \mathrm{S}= \) Punkt \( (\mathrm{g}) \)
\( \rightarrow(1,-2) \)
\( +\quad \) Eingabe...

bei N(1|0). Hier ist eine 3 fache Nullstelle.

f_a(x)=a*(x-1)^3

P(0|-2)

f_a(0)=a*(0-1)^3

a=2

f(x)=2*(x-1)^3

Nun wieder 2 Einheiten runterschieben:

g(x)=2*(x-1)^3-2

mfG

Moliets

Answer 4

f(2)=0
f(1)=-2
f‘(1)=0
f''(1)= 0

f ( x ) = a * x^3 + b*x^2 + c * x + d
f ´ ( x ) = 3a * x^2 + 2b*x + c
f ´´ ( x ) = 6a * x + 2b
Einsetzen
f ( 2 ) = a * 2^3 + b*2^2 + c * 2 + d = 0
f ( 1 ) = a * 1^3 + b*1^2 + c * 1 + d = -2
f ´ ( 1 ) = 3a * 1^2 + 2b*1 + c = 0
f ´´ ( 1 ) = 6a * 1 + 2b = 0

8a + 4b + 2c + d = 0
a + b + c + d = -2
3a + 2b + c = 0
6a + 2b = 0

zur Kontrolle

f(x) = 2·x^3 - 6·x^2 + 6·x - 4

Falls Hilfe benötigt wird dann frag nach

Ich sehe gerade : die Aufgabe ist schon etwas
älter.