Gleichsetzung von 2 Vektoren helfen?

Question

Kann mir jemand bei der Gleichsetzung von 2 Vektoren helfen?

Beispiel:

[3, 0, 1] + r·[2, 3, -2] = [-1, -6, 5] + s·[-2, 5, 1]

gesucht ist r und s (ohne TR!)

Ich habe sie schon gleichgesetzt, weiter komme ich aber leider nicht.

Comments

Zur Kontrolle: s=0

:-)

Answer 1

Das gibt drei Gleichungen für 2 Unbekannte. Auflösen und mit der dritten Gleichung überprüfen.

Answer 2

Hallo,

bilde ein Gleichungssystem, indem du alle "r" und "s" auf eine Seite bringst und die Zahlen auf die andere:

I 2r + 2s = -4

II 3r - 5s = -6

II -2r - s = 4

Löse nach r oder s auf, mache die Probe und setze dann das Ergebnis für r in die erste Gleichung (oder für s in die zweite Gleichung ein), um den Schnittpunkt der beiden Geraden zu erhalten. (Zur Kontrolle: (-1|-6|5))

Melde dich bitte, falls du weitere Hilfe brauchst.

Gruß, Silvia

Comments

Addiere die 1. und 3. Gleichung. r fällt weg, s=0.

Mit allen drei Gleichungen erhältst du dann r=-2.

Answer 3

[3, 0, 1] + r·[2, 3, -2] = [-1, -6, 5] + s·[-2, 5, 1]

r·[2, 3, -2] +  s·[ 2, -5, -1] = [-4, -6, 4]

Das sieht in Spaltenform so aus

\( \begin{pmatrix} 2  & 2\\ 3 & -5 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} r \\ s \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} -4 \\ -6 \\ 4 \end{pmatrix} \)

oder nicht ganz so schön

2      2         -4

3     -5         -6

-2    -1         4

1       1         -2     1. Zeile / 2

0       1          0      3. Zeile + 1. Zeile

3       - 5        6       2. Zeile

1       0           -2      1. Zeile - 2.Zeile

 0       1           0       2. Zeile

0        0            0     3 . Zeile - 3* Z1 -2 * Z2

r = -2   s= 0

Comments

Hallo Hogar,

das finde ich viel zu aufwendig, da man mit dem Additionsverfahren in wenigen Zeilen die Lösung hat.

:-)

---

Hallo MontyPhyton,

Mag sein, ich hatte 3 Zeilen berechnet.

Zeile 1 und 2 der 2.Matrix und Zeile 1 der dritten Matrix.

Alles andere hielt ich nur für nötig,  es hinzuschreiben, damit das Verfahren verständlich wird.

Und um zu zeigen, dass dieses Gleichungssystem eine Lösung hat.( eine weitere Rechnung.)

Liebe Grüße