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Es war eine Winkelberechnung von zwei Vektoren notwendig mit

$$ \cos \frac{\pi}{6}= \frac{ \begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 2\\-2\\s \end{pmatrix} }{ \sqrt{ \begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix} } \sqrt{ \begin{pmatrix} 2\\-2\\s \end{pmatrix} } } $$

\( =\frac{2+2 s}{\sqrt{5} * \sqrt{8 s^{2}}} \) daraus wird \( \Leftrightarrow \sqrt{15} * \sqrt{8 s^{2}}=4+4 s \), somit muss gelten \( s \geq-1( \) Warum?)

Die Berechnung der Vektoren in den Bruch ist nicht das Problem, sondern das danach folgende gleichsetzen. In der Lösung wurde der Schritt wie man vom Bruch in die Gleichsetzung kommt ausgelassen. Restliche Rechnung sieht folgendermaßen aus:

\( \Rightarrow 15\left(8+s^{2}\right)=(4+4 s)^{2} \)
\( \Leftrightarrow 120+15 s^{2}=16+32 s+16 s^{2} \)
\( \Leftrightarrow 0=s^{2}+32 s-104 \)
\( \Rightarrow s l=-16+6 \sqrt{10} \approx 2,97, s 2=-16-6 \sqrt{10} \approx-35,0 \)
\( \Rightarrow s 1 \) gesuchte Lösung, da s2 \( <-1 \)

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(2 + 2·s)/(√5·√(8 + s^2)) = COS(pi/6)

(2 + 2·s)/(√5·√(8 + s^2)) = √3/2

Mit den Nennern multiplizieren

(2 + 2·s) * 2 = √3 * (√5·√(8 + s^2))

4 + 4·s = √15·√(8 + s^2)

Jetzt gehts wie in eurer Umformung weiter

...
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Alles klar, also erst mit cos(pi/6) gleichsetzen und dann folgt das automatisch daraus.
Gibt es für diese Umformung von cos(pi/6) zu √3/2 eine Rechenregel? Weil darauf wäre ich jetzt schon wieder im Leben nicht gekommen.
Danke Dir!
Es gibt ein paar Werte die man auswendig kennen sollte

SIN(0) = √0/2 = 0

SIN(pi/6) = √1/2 = 1/2

SIN(pi/4) = √2/2

SIN(pi/3) = √3/2

SIN(pi/2) = √4/2 = 1

Die Werte des COS ergeben sich dazu ja analog im verkehrter Reihenfolge.
Nun gut, aber ich habe sowas weder in der Realschule noch in der Berufsschule gemacht und jetzt an der Hochschule hat es mir bisher auch keiner gezeigt, somit kann ich es leider nicht auswendig sagen welche Werte was sind.
Dennoch danke für deine Antwort, hat mir sehr geholfen.
Notfalls hilft dir bei den Hausaufgaben ja noch der Taschenrechner. Ok. Der ist in der Übung nachher eventuell nicht erlaubt. Spätestens dann solltest du die Werte verinnerlicht haben :)

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