Es war eine Winkelberechnung von zwei Vektoren notwendig mit
$$ \cos \frac{\pi}{6}= \frac{ \begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 2\\-2\\s \end{pmatrix} }{ \sqrt{ \begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix} } \sqrt{ \begin{pmatrix} 2\\-2\\s \end{pmatrix} } } $$
\( =\frac{2+2 s}{\sqrt{5} * \sqrt{8 s^{2}}} \) daraus wird \( \Leftrightarrow \sqrt{15} * \sqrt{8 s^{2}}=4+4 s \), somit muss gelten \( s \geq-1( \) Warum?)
Die Berechnung der Vektoren in den Bruch ist nicht das Problem, sondern das danach folgende gleichsetzen. In der Lösung wurde der Schritt wie man vom Bruch in die Gleichsetzung kommt ausgelassen. Restliche Rechnung sieht folgendermaßen aus:
\( \Rightarrow 15\left(8+s^{2}\right)=(4+4 s)^{2} \)
\( \Leftrightarrow 120+15 s^{2}=16+32 s+16 s^{2} \)
\( \Leftrightarrow 0=s^{2}+32 s-104 \)
\( \Rightarrow s l=-16+6 \sqrt{10} \approx 2,97, s 2=-16-6 \sqrt{10} \approx-35,0 \)
\( \Rightarrow s 1 \) gesuchte Lösung, da s2 \( <-1 \)
