Folgende Funktionen auf Symmetrie untersuchen

Question

Ich brauche eure Hilfe bei diesen Aufgaben! Das ist dass neue Thema in der Schule und bin noch nicht so gut darin :). Seid mir also bitte nicht böse, wenn ich öfters Fragen stelle. Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Die Aufgabe:

Untersuche die folgenden Funktionen auf Symmetrie:

a) f(x) = x² / x² - 1                          Ist alles ein Bruch

b) f(x) = x / x² + 3                          Ist alles ein Bruch

c) f(x) = 2x / (x - 4)²                       Ist alles ein Bruch

Wenn es geht, würde ich es toll finden, wenn es eine kurze und knappe Erklärung oder die Regel, zu der einzelnen Aufgabe gibt, damit ich sie besser verstehe.

Answer 1

a) f(x) = x² / (x² - 1)

Achsensymmetrie, weil x nur in geraden Potenzen auftritt

b) f(x) = x / (x² + 3)

Punktsymmetrie durch Achsensymmetrie ist eine Punktsymmetrie

c) f(x) = 2x / (x - 4)²

Punktsymmetrie durch "keine Symmetrie" ist keine Symmetrie

Answer 2

Hallo

einfach f((-x) bilden falls es = f(x) dann Symmetrie zur y- Achse (Fall a)  falls es -f(x) ist Punktsymmetrie zu 0  (Fall b)

keines von beiden  keine Symmetrie  (Fall c), es kann immer noch zu einem Punkt nicht (0,0) oder einer anderen Achse symmetrisch sein

Gruß lul

Answer 3

Eine Grafik verdeutlich einiges

Symmetrie zur y-Achse.
Der Funktionswert f ( x ) = f ( - x )

f ( x ) = f ( -x )
x^2 = (-x)^2
x^2 = x^2
Die Funktion ist achsensymmetrisch.

Comments

Für Funktionen punktsymmetrisch zum
Ursprung gilt

f ( x ) = - ( - x )

x^3 = - ( - x )^3
x^3 = - ( - x^3 )
x^3 = x^3

mfg