Nullstellen von Polynomen in mehreren Veränderlichen

Question

ich hätte eine Frage, bei der ich etwas auf dem Schlauch stehe.

Es geht um Nullstellen von Polynomen: wir wissen, dass jedes nicht-konstante Polynom über C eine Nullstelle hat, also auch zerfällt. Meine Frage, gibt es eine vergleichbare Aussage über Polynome in mehreren Veränderlichen? Ist es zum Beispiel klar, dass ein Ausdruck der Form x+y+z+c ( aus C[x,y,z] ) immer eine eindeutige Lösung hat?

LG

Answer 1

Du meinst vermutlich

x + y + z + c = 0

Du konntest jetzt alle Veränderlichen bis auf eine durch Null ersetzen

x + 0 + 0 + c = 0

Dann hast du ein Polynom welches auch in C eine Lösung hat.

Dann müsste ja auch

x + y + z + c = 0 

eine Lösung in C haben oder nicht?

Comments

Ja genau das meine ich, ich frage mich halt, wie es bei Komplizierteren ausdrücken aussieht, wo man es nicht einfach nach einer Variablen auflösen kann

und die einzelnen Summanden des Polynoms Produkt aus n Veränderlichen sind.