Wo hat der Graph die kleinste Steigung?

Question

Aufgabe:

GEgeben ist die FUnktion

f(x) =(1/3)x^3 + 2x^2 - 8x -6

Wo hat der Graph die kleinste Steigung?

Problem/Ansatz:

Meine Kollegin hat mir gesagt, dass ich dafür die 2. Ableitung machen muss und sie dann mit 0 gleichsetzen muss, damit ich es herausfinden kann. Ich verstehe dass nicht. Die 2. Ableitung ist doch da um den Wendepunkt herauszufinden?

Könnte es mir jemand erklären?

Answer 1

Die 2. Ableitung ist doch da um den Wendepunkt herauszufinden?

Wendepunkte sind dort, wo die Steigung möglichst klein oder möglichst groß ist.

Um "möglichst klein" oder "möglichst groß" zu finden, leitet man ab und setzt die Ableitung = 0.

Wo hat der Graph die kleinste Steigung?

Also musst du die Steigung ableiten und die Ableitung der Steigung = 0 setzen.

Die Steigung von f ist f'. Die Ableitung der Steigung von f ist also f''.

Comments

Ach sooo

Ich wusste nicht, dass der Wendepunkt die max oder min Steigung zeigt.

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Eine Funktion steigt, aber die Steigung wird immer flacher. Dann ist die Funktion rechtsgekrümmt.

Irgendwann ist eine Stelle erreicht, aber der die Steigung nicht mehr kleiner wird, sondern größer wird. Ab dieser Stelle ist die Funktion dann linksgekrümmt.

Die Stelle, an der dieser Wechsel passiert ist sowohl die Wendestelle, weil sich das Krümmungsverhalten ändert, als auch die Stelle mit der kleinsten Steigung.