Kurvendiskussion - Produktregel?

Question

Aufgabe:

Kurvendiskussion durchführen (Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte bestimmen):

(x^3-27)(x^3+27)

Problem/Ansatz:

Hey. Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Und zwar bin ich mir unsicher, wie die erste Ableitung gebildet werden soll. Wende ich die Produktregel an oder multipliziere ich aus?

Comments

(x^3+27)*(x^2-27)= x^6 -729  3. binom. Formel

f '(x) = 6x^5

Answer 1

Wende ich die Produktregel an oder multipliziere ich aus?

Egal, mach es, wie du es einfacher findest.

Answer 2

Multipliziere mit der 3. binom. Formel aus

(a - b) * (a + b) = a² - b²

f(x) = (x^3 - 27) * (x^3 + 27) = x^6 - 729

f'(x) = 6·x^5

f''(x) = 30·x^4

Produktregel führt dich aber auch zur richtigen Lösung

f(x) = (x^3 - 27) * (x^3 + 27)

f'(x) = (3·x^2) * (x^3 + 27) + (x^3 - 27) * (3·x^2)

f'(x) = 3·x^5 + 3·27·x^2 + 3·x^5 - 3·27·x^2

f'(x) = 6·x^5

Du siehst das dies aber deutlich aufwändiger ist.

Answer 3

Hallo,

am besten ausmultiplizieren

f(x) =(x³-27)(x³+27)

      = x⁶ - 27²