Nullstellen einer Funktion ohne Konstante berechnen.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit der Gleichung f(x) = x³ + 2x²

a) Weisen Sie nach, dass x₁= -2 und x₂= 0 die einzigen Nullstellen von f sind.

Frage: Wie mache ich das? Wenn ich x ausklammere bleibt bei der 2 immer noch das x stehen und ich kann die Zahl nicht auf die andere Seite holen. Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Comments

Du kannst nicht nur x, sondern x² ausklammern.

Answer 1

x³ + 2x²=x²·(x+2)=0 für x=0 oder für x=-2. Das Produkt wird nur dann 0, wenn ein Faktor 0 ist.

Answer 2

f(x) = x^3 + 2·x^2 = x^2·(x + 2) = 0

Man erkennt, dass x = 0 eine doppelte Nullstelle und x = -2 eine einfache Nullstelle ist.

Damit hat man alle 3 möglichen Nullstellen einer Funktion 3. Grades gefunden und es kann keine weitere geben.