Ist h(x) rechts- oder linksgekrümmt, wenn....

Question

Aufgabe:

Begründen Sie Ihre Wahl.
a) Wenn der Graph von g rechtsgekrümmt ist und der Graph von flinksgekrümmt ist, dann ist der Graph der Funktion h mit \( h(x)=g(x)+f(x) \) weder links- noch rechtsgekrümmt.
b) Wenn der Graph von g rechtsgekrümmt ist und der Graph von fauch rechtsgekrümmt ist, dann ist der Graph von h mit \( \mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{g}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) linksgekrümmt.
c) Wenn der Graph von g linksgekrümmt ist, dann ist der Graph der Funktion h mit \( \mathrm{h}(\mathrm{x})=2 \cdot \mathrm{g}(\mathrm{x}) \) ebenfalls linksgekrümmt.

Problem/Ansatz:

Linksgekrümmt= f''(x) >  0

Rechtsgekrümmt = f'' ( x) < 0

( damit kann ich aber nicht so viel anfangen)

Ich verstehe nicht, wie ich herausfinden soll, ob die Aussagen richtig oder falsch sind, weil ich es einfach nicht erkenne?

Was sind denn die Graphen in a) , b) & c)? Ich will das echt wissen, aber ich weiß nicht wie sich g(x) + f(x) verhält und warum das einen Unterschied zu g(x) × f(x) macht! Wie kommt man darauf?

LG!

Answer 1

Hallo

probier es einfach mit leichten Beispielen aus. f(x)=2x^2 links gek

g(x)=-x^2 rechts  gek Summe  siehst du  x^2 links, aber wenn du f(x)=-2x^2 und g(x)=x^2 nimmst siehst du das Gegenteil

wenn das nicht Schule sondern uni ist argumentiere mit f''+g''

b) entweder differenzieren , oder Beispiele, (fg)''=f''g+g''f+2f'g' man weiss f'' und g'' sind negativ, das Vorzeichen von f und g kann man beliebig annehmen , das Vorzeichen von f'g' auch beliebig.

c) eine Faktor 2 ändert das Vorzeichen  der 2 ten Ableitung nicht.

Gruß lul

Comments

Aber sind Beispiele nicht blöd? Mit Beispielen kann man Ausnahmen doch nicht unbedingt bestimmen oder?

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mit Beispielen kann man nichts beweisen, aber mit einem Gegenbeispiel zeigen, dass eine Behauptung falsch ist.

lul