Verhalten nahe 0 von f(x) = (2x^2+1)*(4-x)-3x^3 untersuchen

Question

Hallo

 

Wie löse ich diese Klammer auf damit ich x nahe null bestimmen kann?

 

(2x²+1)*(4-x)-3x³

Answer 1

Hi,

Du brauchst dafür nicht aufzulösen. Du kannst einfach direkt 0 einsetzen und schauen was passiert:

lim (2x²+1)*(4-x)-3x³ = 1*4 - 0 = 4

 

Grüße

Comments

ich muss aber die Funktion mit h(x) angeben die das verhalten von f für werte von x nahe null bestimmt

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Wie meinen?

Du kannst eine Asymptote dafür reinlegen h(x) = 4, aber das wird kaum gemeint sein.

Vllt hast Du einfach mal die komplette Aufgabenstellung?! Oder reicht Dir das?

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Aufgabe lautet: Gib eine Funktion h mit h(x)=a_kX^k +a₀ an,die das Verhalten von f für Werte von x nahe null bestimmt.

 

Die Aufgabe ist dumm gestellt versteh nicht was ich da machen soll

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Hättest Du die Aufgabe so von anfang an gestellt, hätte ich auch entsprechend antworten können...

 

Nun wir haben ja schon a₀ ausgerechnet. Dass wir k = 3 haben ist ebenfalls ersichtlich, da das die höchste Potenz ist. Verbleibt den Vorfaktor a_k zu bestimmen. Einfach die höchsten Potenzen anschauen:

2x^2*(-x)-3x^3 = -2x^3-3x^3 = -5x^3

 

Also:

h(x) = -5x^3+4

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Genau das meinte ich wie kommst du auf 2x2*(-x)-3x3

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-3x^3 ist einfach der hintere Summand.

 

Für 2x^2*(-x) ist das einfach der erste Summand die höchste Potenz, wenn man ausmultipliziert. Die niederen Potenzen sind unwichtig.

(2x²+1)*(4-x)-3x³

 

;)

Answer 2

 

Wenn ich deine Frage richtig verstanden habe, dann sollst du untersuchen, was passiert, wenn x gegen 0 geht. Wenn dies nicht so ist einfach ab hier nimmer weiter lesen, den Rest ignorieren und drunter kommentieren. Falls ja:

Also ohne jetzt lange zu überlegen, würde ich sagen, dass du eigentlich die ganze Sache nicht ausmultiplizieren bzw. die Klammern auflösen solltest. An dieser Form sieht man auch so schon sehr gut, was passiert, wenn x gegen 0 geht. 

(2x²+1)*(4-x)-3x³

Für x gegen 0 fällt x² weg in der ersten Klammer bleibt also 1 stehen, in der zweiten bleibt 4 stehen und das was abgezogen werden soll fällt weg. Folglich geht das ganze gengen 1*4=4 für x gegen 0.