Wahrscheinlichkeit: von 5 Familienangehörigen haben alle an verschiedenen Wochentagen Geburtstag

Question

Aufgabe:

… Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 5 Familienangehörigen alle an verschiedenen  Wochentagen Geburtstag haben?

...,dass von 5 Familienangehörigen 2 am gleichen Tag im Jahr Geburtstag haben?

Problem/Ansatz:

verstehe nicht was ich da wie ausrechnen soll?

Answer 1

Es gibt 7 Wochentage 5 Personen

P( alle an verschiedenen Wochentagen)}

=\( \frac{7}{7} \) * \( \frac{6}{7} \) *\( \frac{5}{7} \) *\( \frac{4}{7} \) *\( \frac{3}{7} \) =0,15

Es gibt 365 Tage im Jahr 5 Personen

P( alle an verschiedenen Tagen)}

=\( \frac{365}{365} \) * \( \frac{364}{365} \) *\( \frac{363}{365} \) *\( \frac{362}{365} \) *\( \frac{361}{365} \) ≈0,973

P( nicht an verschiedenen Tagen)

≈1 -0,973≈0,027

Answer 2

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 5 Familienangehörigen alle an verschiedenen WOCHENTAGEN Geburtstag haben?

7/7 * 6/7 * 5/7 * 4/7 * 3/7 = 360/2401 = 0.1499

Achtung: Zunächst eine abgeänderte Fragestellung von mir:

...,dass von 5 Familienangehörigen (mindestens) 2 am gleichen WOCHENTAG Geburtstag haben?

1 - 360/2401 = 2041/2401 = 0.8501

...,dass von 5 Familienangehörigen (mindestens) 2 am gleichen TAG im Jahr Geburtstag haben?

Achtung. Hier steht Tag und nicht Wochentag. Wird aber so ähnlich gerechnet. Man nimmt also zunächst die Wahrscheinlichkeit das alle an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben

365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365 * 361/365 = 0.9729

Ausgehend davon berechnet man jetzt die Wahrscheinlichkeit das mind. 2 am gleichen Tag Geburtstag haben.

1 - 0.9729 = 0.0271

Comments

Am gleichen Wochentag, ist aber etwas anderes, als am gleichen Tag. Oder sollte ich mich wieder irren?

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Hallo danke für die Antwort.Wie bist du auf die Zahlen gekommen2041/2401?

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Am gleichen Wochentag, ist aber etwas anderes, als am gleichen Tag. Oder sollte ich mich wieder irren?

Es gibt 7 Wochentage und es gibt 365 Tage oder?

Also ich wurde an einem Sonntag geboren. Sonntag ist also der Wochentag meiner Geburt.

Hallo danke für die Antwort.Wie bist du auf die Zahlen gekommen2041/2401?

Die Rechnung stand doch dabei

1 - 360/2401 = 2041/2401 = 0.8501

Bitte mit einem Taschenrechner deiner Wahl nachrechnen.

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...,dass von 5 Familienangehörigen 2 am gleichen Tag im Jahr Geburtstag haben?

Das war die Aufgabe, da stand nichts von Wochentag, ich würde an dieser Stelle den Tag mit dem Tag gleichsetzen, an dem der Geburtstag gefeiert wird. Also z.B. den 24.12.
Sicher könnte jemand die Frage stellen, was denn mit dem 29.2. sei, oder andere könnten sagen, dass sie in der Bank mit 360 Tagen rechnen.

Darum komme ich auf
P = 1 - 0,973 = 0,027
und nicht P = 1 - 0,150 = 0,850

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Du hast recht. ich sollte das verbessern.