Kombinatorik: Geburtstagsproblem mit Wochentagen

Question

Wer kann mir bei der Lösung weiterhelfen:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Personen mindestens 2 am gleichen Tag geboren worden sind?

Mit 1. n ≥ 8 und

2. Es sind genau  n=3 Personen

Answer 1

vgl:

http://matheguru.com/stochastik/186-geburtstagsproblem.html

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/das-geburtstagsproblem

Answer 2

Schau mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

Wenn du die Aufgabe dennoch nicht lösen kannst, helfen wir gerne weiter

Comments

Danke für eure Rückmeldungen!

Ich würde die Aufgabe so lösen, dass ich zunächst einmal die Anzahl aller gleichmöglichen Fälle vom Ereignisraum S bestimme.

Für n ≥8:

Die Wochentage von Mo- So sind N=7

Also erhalte ich mit 7⁸

(Fall mit Wdh. und mit Berücksichtigung der Anordnung, da es ja nicht egal ist ob jemand am Montag und Dienstag/ Dienstag und Montag Geburtstag hat)

alle Möglichkeiten dafür, das 8 Personen an 7 Tagen Geburstag haben.

Dann findet man folgende Möglichkeiten dafür, dass alle 8 Personen an verschiedenen Tagen Geburstag haben:

7Tage  für die erste Pers.

6Tage für die zweite Pers.

...

2 Tage für die sechste Pers.

1Tag für die siebte Pers.

1 Tag für die 8. Pers.

Das heißt die achte Person hat mind mit. einer anderen Person am gleichen Tag Geburtstag, somit beträgt die Wahrscheinlichkeit das von mind. 8 Personen mind. 2 Geburstag haben =1 ?!

So richtig?

Wie geht man dann vor wenn man nur n= 3 Personen hat und davon mind. 2 am gleichen Tag Geburstag haben? Kann ich dann 1- (7*6*5)/ 7³ rechnen und erhalte so die Wahrscheinlichkeit?

Bitte um Hilfe/Korrektur!