Aufgabe:
Bei einer Party mit k Gästen soll man wetten, ob zwei Gäste am gleichen Tag Geburtstag haben. Das hängt sehr stark von der Zahl k, genauer von der Zahl 1/2*k*(k − 1) der möglichen Paare, ab.
Man kann dieses Problem mit Hilfe eines Urnenmodells beschreiben, wenn man an- nimmt, dass die Geburtstage aller Menschen annähernd gleichverteilt sind und dass die Auswahl der Partygäste zufällig ist. Dann enthält die Urne n = 365 Kugeln und je- der Partygast zieht eine Kugel mit Zurücklegen.
Problem/Ansatz:
Ich verstehe nicht, warum ich für die Berechnung aller möglichen Ergebnisse, die Formel für die Variation mit zurücklegen hernehmen muss. Warum "mit zurücklegen" ist mir klar, jedoch verstehe ich nicht warum ich die Reihenfolge hierzu beachtet muss. Rein logisch, ist mir auch der Ansatz klar, dass die 1. Person die ich mir rauspicke p=(365/365), die 2. Person (364/365) usw. und deshalb im Nenner steht 365^k.
Dennoch, wenn ich mir eine Urne mit 365 Kugeln vorstelle und k Personen, ziehe eine Kugel, dann ist doch die Reihenfolge vollkommen egal? Bsp. 3 Personen: = {(Kugel1), Kugel5, Kugel5},...}, warum muss ich jetzt auch noch das Ergebnis beachten (Kugel5, Kugel5, Kugel1)? Beides führt doch zur Erkenntnis, dass 2 Personen am selben Tag Geburtstag haben.
Kurzgesagt: Warum wird für alle möglichen Ergebnisse, die Reihenfolge beachtet bzw. die Formel Variation mit zurücklegen eingesetzt und nicht, Kombination mit zurücklegen?
