Geburtstagsproblem mit 25 personen

Question

Aufgabe:

Geburtstagsproblem:

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Zwei Personen von einer Gruppe mit 25 Personen am selben Tag Geburtstag haben.

Bitte mit Rechenweg!

Answer 1

Schau z.B. hier:

Comments

Wenn ich es im Taschenrechner eigebe, dann kommt ständig ein error

Answer 2

Wenn du "genau 2" meinst:

(25über2)* (1/365)^2*(364/365)^23 = 0,21%

Answer 3

Das Gegenereignis ist

"Alle 25 Leute haben an unterschiedlichen Tagen Geburtstag."

Der erste kann an 365 von 365 Tagen Geburtstag haben, der zweite an 364 von 365, der dritte an 363 von 365, ..., der 25. an 341 von 365 Tagen.

$$ P(E)=1- \frac{365\cdot364\cdot363\ldots341}{365^{25}}\approx 56,87\% $$

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So kann man das mit Logarithmen lösen:

$$ P(E)=1-\exp\left(\sum_{k=341}^{365}(\ln(k)-\ln(365))\right)  $$

Comments

Kann das nicht in den Taschenrechner eingeben

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Doch, das kannst du:

1 - \( \frac{365!}{340!·365^{25}} \)

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@Hallo:

Taschenrechner sind bei Fakultäten ab 70! überfordert. Wenn du das in einen Schultaschenrechner eintippen willst, musst du abwechelnd dividieren und multiplizieren:

364/365*363/365*361/365*...*341/365

Und dann 1 - Ans

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Eine weitere Möglichkeit besteht im Logarithmieren. Dann wird aus "mal" "plus" und die Zahlen bleiben klein. Am Schluss dann potenzieren, um den log rückgängig zu machen.

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Kannst du einen Rechenweg mit Log machen?