Das Gegenereignis ist
"Alle 25 Leute haben an unterschiedlichen Tagen Geburtstag."
Der erste kann an 365 von 365 Tagen Geburtstag haben, der zweite an 364 von 365, der dritte an 363 von 365, ..., der 25. an 341 von 365 Tagen.
$$ P(E)=1- \frac{365\cdot364\cdot363\ldots341}{365^{25}}\approx 56,87\% $$
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So kann man das mit Logarithmen lösen:
$$ P(E)=1-\exp\left(\sum_{k=341}^{365}(\ln(k)-\ln(365))\right) $$
