Aloha :)
Du musst dich bei der Kettenregel von außen nach innen zum \(x\) durcharbeiten:$$f'(x)=\left(\sqrt{(8x^2+6)^3}\right)'$$Die Ableitung der Wurzelfunktion lautet \((\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x}\). Damit machen wir den ersten Schritt:$$f'(x)=\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{(8x^2+6)^3}}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left((8x^2+6)^3\right)'}_{=\text{innere}}$$Die Ableitung von \(x^3\) lautet \(3x^2\). Damit machen wir den zweiten Schritt:$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{(8x^2+6)^3}}\cdot\underbrace{3(8x^2+6)^2}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(8x^2\right)'}_{=\text{innere}}$$Jetzt haben wir uns bis zum \(x\) vorgearbeitet und sind fertig:$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{(8x^2+6)^3}}\cdot3(8x^2+6)^2\cdot16x$$Das Ergebnis können wir noch etwas hübscher zusammenfassen:$$f'(x)=\frac{3\cdot16x}{2}\cdot\frac{(8x^2+6)^2}{\sqrt{(8x^2+6)^3}}=24x\cdot\frac{\sqrt{(8x^2+6)^4}}{\sqrt{(8x^2+6)^3}}=24x\sqrt{8x^2+6}$$Mit etwas Übung kannst du die einzelnen Ableitungen später auch direkt hintereinander aufschreiben.
