Bestimmen Sie Nullstellen ,Koordianten und Extrem- Wendepunkte

Question

Aufgabe:Bestimmen SIe die NUllstellen von f sowie die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte

x^3+3x^2+4

Problem/Ansatz:

Wäre nett wenn mir das jemand vorerechnet danke für alle antowrten!

Comments

Nullstellen:

f(x) =0

Lösung in f(x) einsetzen um y-Wert zu erhalten.

Extremstellen:

f '(x) = 0

f ''(x) ≠0

Lösung in f(x) einsetzen

Wendepunkt:

f ''(x) = 0

f '''(x) ≠ 0

Lösung in f(x) einsetzen.

Ableiten solltest du beherrschen. :)

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Sicher das da +4 und nicht -4 steht?

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f(x) =0
Lösung in f(x) einsetzen um y-Wert zu erhalten.

Keine Großtat.
Der y-Wert einer Nullstelle ist 0.

Tip des Tages :
Wenn ich in New York bin jogge ich immer im Central Park. Unten am Hudson River ist es mir zu windig.

Answer 1

Hallo,

f(x) = x³ +3x² +4   scheint nicht zu stimmen

Annahme f(x) = x³+3x² -4            1. Nullstelle (geraten ) x= 1   nun Polynomdivision durchführen

                          (x³+3x² -4): (x-1) = x² +4x+4         | pq- Formel

                                                x _2,3 = - 2 ±√ 4-4               x_2,3 =  -2

beide Werte oben einsetzen um den y-Wert zu berechnen     P( 1| 0)   Q( -2| 0)

                   f´(x) = 3x² +6x     

                   f`(x) = 6x+6

                   f``´(x) = 6x

Bedinungen überprüfen und y Wert bestimmen

       

Answer 2

Nullstellen: x³+3x²+4=0 nur über Näherungsverfahren lösbar. x_n≈-3,355.

Extremstellen: f '(x)=3x²+6x; 0=3x²+6x; x_e1=0, x_e2=-2.

Wendestellen: f ''(x)=6x+2; 0= 6x+6 ;x_w=-1.

Wertetabelle:

x	-2	-1	0
f(x)	8	6	4

daraus folgt: (0|4) Tiefpunkt; (-2|8) Hochpunkt, ((-1|6) Wendepunkt.

Comments

"Nullstellen: x3+3x2+4=0 nur über Näherungsverfahren lösbar. xn≈-3,355."

Wieso? Die Substitution x=y-1

führt doch zu

y^3 - 3y +6 =0

Das Verfahren von Cardano / Tartaglia bietet sich dann an.

Dabei darf man nur nicht vergessen, am Ende die Substitution rückgängig zu machen, also 1 abzuziehen.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Am leichtesten ist es aber, wenn das Polynom beim Nullstellenrechner eingegeben wird, dann kann mich sich auch den Lösungsweg anzeigen lassen.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

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Vergleiche nach Substitution

x=y-1 mit

https://www.mathelounge.de/747244/es-gibt-nur-eine-nullstelle-95-wie-lautet-der-rechenweg-danke

Dort hatte ich zum Verfahren von Tartaglia einiges geschrieben.

"Ein Kubus plus das Vielfache seiner Kante ist eine Zahl."

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Ich ergänze mal: IN DER SCHULMATHEMATIK üblicherweise nur über ein Näherungsverfahren lösbar.

Allerdings liegt es bei der Fragestellung nahe, das es hier um die Schulmathematik geht.